小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12截长补短证全等1．如图，在中，平分交于点D，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】在上截取，连接，证明，再证明，设，再得到，证明然后利用内角和定理求解即可．【详解】解：如图，在上截取，连接． 平分，． ，，∴ ，，∴，∴，∴． ，∴．设，则． 在中，，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，三角形全等的判定与性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．已知：如图所示，在中，为中线，交分别于，如果，求证：．【答案】详见解析【解析】【分析】根据点D是BC的中点，延长AD到点G，得到，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等进行等量代换，得到△AEF中的两个角相等，然后用等角对等边证明AE等于EF．【详解】证明：延长ED至G，使，连结GC， 在中，为中线，∴BD=CD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△ADC和△GDB中，∴，，，，，．又，∴，∴.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过作辅助线构建全等三角形．3．如图，已知：在中，，、是的角平分线，交于点O求证：．【答案】见解析【解析】【分析】在AC上取一点H，使AH＝AE，根据角平分线的定义可得∠EAO＝∠HAO，然后利用“边角边”证明△AEO和△AHO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AE0＝∠AHO，根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3＝60°，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠4＝60°，从而得到∠3＝∠4，然后利用“边角边”证明△CFO和△CHO全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝CH，再根据AC＝AH＋CH代换即可得证．【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com证明：如图，在上取一点H，使，连接． 是的角平分线，∴，在和中， ∴，∴， 是的角平分线，∴， ，∴， 、是的角平分线，∴，∴，在和中，∴，∴， ，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com角平分线的定义，三角形内角和定理，利用“截长补短”法作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．4．如图，四边形中，，，，M、N分别为AB、AD上的动点，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】延长至点，使得，连接，根据同角的补角相等得，根据证明，则，进而证明，根据证明，得到，则．【详解】证明：延长至点，使得，连接，四边形中，，，，在和中，，，，，，，，，在和中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．5．如图所示，已知△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MB－MC＜AB－AC．【答案】见解析【解析】【分析】法一：因为AB＞AC，所以在AB上截取线段AE＝AC，则BE＝AB－AC，连接EM，在△BME中，显然有MB－ME＜BE，再证明ME＝MC，则结论成立．法二：延长AC至H，在AH上截取线段AB＝AG，证明△ABM≌△AGM，得到BM=GM，根据三角形的三边关系即可求解．【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com证明：法一：在AB上截取AE＝AC，连接ME，在△MBE中，MB－ME＜BE（三角形两边之差小于第三边）, AD是∠BAC的平分线，∴,在△AMC和△AME中， ∴△AMC≌△AME（SAS），∴MC＝ME（全等三角形的对应边相等）．又 BE＝AB－AE，∴BE＝AB－AC，∴MB－MC＜AB－AC．法二：延长AC至H，在AH上截取线段AB＝AG，同理可证得△ABM≌△AGM（SAS），∴BM=GM， 在△MCG中MG-MC＜CG∴MB－MC＜AG-AC=AB－AC即MB－MC＜AB－AC．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查全等三...