小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08分式重难题型分类练（七大考点）一．解的特征--正数，负数，非负数……1．已知关于x的方程2x−2+x+m2−x=¿2的解为正数，求m的取值范围．2．已知关于x的分式方程xx−1+2−ax2−x=¿1（a≠2且a≠3）的解为正数，求字母a的取值范围．3．若关于x的分式方程3xx−1=m1−x+¿2的解为负数，则m的取值范围是．4．已知关于x的分式方程2mx−1x+2=¿1的解为负数，则m的取值范围是．5．关于x的分式方程2+1−axx−2=12−x的解为非负数，则a的取值范围为．实战训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二．分式方程解的特征综合6．阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax−1+31−x=¿1的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a2﹣．由题意可得a2﹣＞0，所以a＞2，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：．完成下列问题：（1）已知关于x的方程2mx−1x+2=¿1的解为负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程3−2xx−3+2−nx3−x=−1无解．直接写出n的取值范围．7．已知，关于x的分式方程a2x+3−b−xx−5=¿1．（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程a2x+3−b−xx−5=¿1无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程a2x+3−b−xx−5=¿1的解为整数时，求b的值．三．分式方程有增根和无解辨析8．关于x的方程2ax−1=¿a1﹣无解，则a的值是（）A．a＝1B．a＝0或a＝﹣1C．a＝﹣1D．a＝1或a＝09．若关于x的方程axx−1=3x−1+¿1无解，则a的值是．10．若分式方程3−xx−4+mx−4=1有增根，则m的值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4B．1C．﹣1D．﹣311．关于x的分式方程2x−1+kxx2−1=3x+1会产生增根，则k＝．12．若关于x的方程m2x−x2=x−1x−xx−1有增根，则m的值为．四．分式的混合运算13．计算：(1−2a−1)⋅a2−aa2−6a+9．14．化简：（x2−1x2−2x+1+x+1x−1）×1−x1+x．15．计算：（1）a2a−1−a1﹣（2）（x2−4x+4x2−4−xx+2）÷x−1x+2．五．分式的化简求值。16．如果a﹣b＝2，那么代数式(a2+b2a−2b)⋅aa−b的值是．17．用m+2m−2替换分式n−1n+1中的n后，经过化简结果是（）A．2mB．2mC．m2D．12m18．先化简：3−a2a−4÷a+2−5a−2，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为a的值代入求值．19．（1）已知y=2x，且x≠y，求(1x−y+1x+y)÷x2yx2−y2的值．（2）先化简(x2x+1−x+1)÷x2−1x2+2x+1，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com六．分式方程的特殊解法--换元法20．用换元法解方程x−1x=3xx−1−2时，设x−1x=y，换元后化成关于y的一元二次方程的一般形式为．21．用换元法解方程(xx+1)2−5(xx+1)−6=0，设xx+1=y，原方程可变为关于y的一元二次方程是．22．阅读下面材料，解答后面的问题解方程：x−1x−4xx−1=0．解：设y=x−1x，则原方程化为：y−4y=0，方程两边同时乘y得：y24﹣＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程y−4y=0的解，∴当y＝2时，x−1x=2，解得：x＝﹣1，当y＝﹣2时，x−1x=−2，解得：x¿13，经检验：x＝﹣1或x¿13都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝﹣1或x¿13．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程x−14x−xx−1=0中，设y=x−1x，则原方程可化为：；（2）若在方程x−1x+1−4x+4x−1=0中，设y=x−1x+1，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：x−1x+2−3x−1−1=0．七．新定义23．对x，y定义一种新运行T，规定：T（x，y）¿ax+by2x+y（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运行，例如：T（0，1）¿a×0+b×12×0+1=¿b．（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，求a...