小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14边边角证全等1．已知如图：∠ABP＝∠CBP，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠BAP+∠BCP＝180°，求证：AB+BC＝2BD．【解答】解：过点P作PM⊥AB，垂足为点M， PM⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，∴PM＝PD，BM＝BD， ∠BAP+∠BCP＝180°，且∠BAP+∠MAP＝180°，∴∠PAM＝∠BCP，在△PAM和△PCD中，，∴△PAM≌△PCD，∴AM＝CD，∴BM﹣AB＝BC﹣BD，∴BD﹣AB＝BC﹣BD，∴AB+BC＝2BD．2．如图，四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，BD平分∠ABC，（1）求证：DC＝AD；（2）若BC＝21，AB＝9，AD＝10，求BD的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】证明：在BC上截取BE＝BA，连接DE， BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，在△BAD和△BED中， ，∴△BAD≌△BED（SAS），∴DA＝DE，∠A＝∠BED， ∠BED+∠DEC＝180°，∠A+∠C＝180°，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC，∴DC＝AD．（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F， △BAD≌△BED，∴BA＝BE＝9、AD＝DC＝10， BC＝21，∴EC＝12， DE＝DC，∴EF＝FC＝EC＝6，在Rt△DFC中，DF＝＝＝8，在Rt△BDF中，BD＝＝＝17．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，试说明AD＝CD的理由．【解答】证明：如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于E，作DF⊥BC于F，所以，∠EDF+∠BAD＝180°， BD平分∠ABC，∴DE＝DF， ∠BAD与∠BCD互补，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AD＝CD．4．如图所示，四边形ABCD中，BC＜BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C＝180°．【解答】证明：如图，过D作出DE⊥BA，DF⊥BC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com． BD平分∠ABC，DE⊥BA，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△DEA和Rt△DFC中，，∴Rt△DEARt≌△DFC（HL），∴∠C＝∠EAD， ∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠BAD+∠C＝180°．5．如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC＝180°．【解答】解：如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F． OC平分∠MON，CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∴CE＝CF， AC＝BC，∠CEB＝∠CFA＝90°，∴Rt△CFARt≌△CEB（HL），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ACF＝∠ECB，∴∠ACB＝∠ECF， ∠ECF+∠MON＝360°90°90°﹣﹣＝180°，∴∠ACB+∠AOB＝180°，∴∠OAC+∠OBC＝180°．6．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DCB＝90°，AB＝AD，延长CD到E，使DE＝BC，连接AE，AC．（1）求证：△ACE是等腰直角三角形；（2）若AC＝6cm，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DCB＝90°，∴∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°， ∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ADE＝∠B，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠DAE＝∠BAC，AE＝AC，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形．（2）解： △ADE≌△ABC，∴S△ADE＝S△ABC， △ACE是等腰直角三角形．AC＝6cm，∴AC＝AE＝6cm，∴四边形ABCD的面积＝S△ACD+S△ABC＝S△ACD+S△ADE＝S△ACE＝×6×6＝18（cm2）．7．已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，AB＝DC，GE＝GF，∠B＝∠C．求证：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAG＝DG．【解答】证明： GE＝GF，∴△GEF为等腰三角形，∴∠GEF＝∠GFE， 在△ABF和△DCE中，∠B＝∠C，∴∠A＝∠D，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（ASA），∴AF＝DE，又 GF＝GE，∴AF﹣GF＝DE﹣GE，即AG＝DG．8．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．（1）求证：BE＝FD．（2）若AF＝4，AB＝6，求DF．【解答】（1）证明： AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，∴CD＝CE，∠ADC＝∠AEC＝90°，在Rt△CDF与Rt△CEB中，，∴Rt△CDFRt≌△CEB（HL），小学、初中、高中各...