人教八年级数学上册 专题14 边边角证全等(解析版).docx本文件免费下载 【共18页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14边边角证全等1.已知如图:∠ABP=∠CBP,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,∠BAP+∠BCP=180°,求证:AB+BC=2BD.【解答】解:过点P作PM⊥AB,垂足为点M, PM⊥AB,PD⊥BC,∠ABP=∠CBP,∴PM=PD,BM=BD, ∠BAP+∠BCP=180°,且∠BAP+∠MAP=180°,∴∠PAM=∠BCP,在△PAM和△PCD中,,∴△PAM≌△PCD,∴AM=CD,∴BM﹣AB=BC﹣BD,∴BD﹣AB=BC﹣BD,∴AB+BC=2BD.2.如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,BD平分∠ABC,(1)求证:DC=AD;(2)若BC=21,AB=9,AD=10,求BD的长.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】证明:在BC上截取BE=BA,连接DE, BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,在△BAD和△BED中, ,∴△BAD≌△BED(SAS),∴DA=DE,∠A=∠BED, ∠BED+∠DEC=180°,∠A+∠C=180°,∴∠C=∠DEC,∴DE=DC,∴DC=AD.(2)如图,过点D作DF⊥BC于点F, △BAD≌△BED,∴BA=BE=9、AD=DC=10, BC=21,∴EC=12, DE=DC,∴EF=FC=EC=6,在Rt△DFC中,DF===8,在Rt△BDF中,BD===17.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,试说明AD=CD的理由.【解答】证明:如图,过点D作DE⊥AB交BA的延长线于E,作DF⊥BC于F,所以,∠EDF+∠BAD=180°, BD平分∠ABC,∴DE=DF, ∠BAD与∠BCD互补,∴∠ADE=∠CDF,在△ADE和△CDF中,,∴△ADE≌△CDF(AAS),∴AD=CD.4.如图所示,四边形ABCD中,BC<BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°.【解答】证明:如图,过D作出DE⊥BA,DF⊥BC,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com. BD平分∠ABC,DE⊥BA,DF⊥BC,∴DE=DF,∠E=∠DFC=90°,在Rt△DEA和Rt△DFC中,,∴Rt△DEARt≌△DFC(HL),∴∠C=∠EAD, ∠BAD+∠EAD=180°,∴∠BAD+∠C=180°.5.如图,OC平分∠MON,A、B分别为OM、ON上的点,且BO>AO,AC=BC,求证:∠OAC+∠OBC=180°.【解答】解:如图,作CE⊥ON于E,CF⊥OM于F. OC平分∠MON,CE⊥ON于E,CF⊥OM于F.∴CE=CF, AC=BC,∠CEB=∠CFA=90°,∴Rt△CFARt≌△CEB(HL),小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ACF=∠ECB,∴∠ACB=∠ECF, ∠ECF+∠MON=360°90°90°﹣﹣=180°,∴∠ACB+∠AOB=180°,∴∠OAC+∠OBC=180°.6.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠DCB=90°,AB=AD,延长CD到E,使DE=BC,连接AE,AC.(1)求证:△ACE是等腰直角三角形;(2)若AC=6cm,求四边形ABCD的面积.【解答】(1)证明:在四边形ABCD中,∠BAD=∠DCB=90°,∴∠B+∠ADC=360°﹣∠BAD﹣∠DCB=180°, ∠ADE+∠ADC=180°,∴∠ADE=∠B,在△ADE和△ABC中,,∴△ADE≌△ABC(SAS),∴∠DAE=∠BAC,AE=AC,∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC=∠BAD=90°,∴△ACE是等腰直角三角形.(2)解: △ADE≌△ABC,∴S△ADE=S△ABC, △ACE是等腰直角三角形.AC=6cm,∴AC=AE=6cm,∴四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△ADE=S△ACE=×6×6=18(cm2).7.已知:如图,点E、F在BC上,AF与DE交于点G,AB=DC,GE=GF,∠B=∠C.求证:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAG=DG.【解答】证明: GE=GF,∴△GEF为等腰三角形,∴∠GEF=∠GFE, 在△ABF和△DCE中,∠B=∠C,∴∠A=∠D,在△ABF和△DCE中,,∴△ABF≌△DCE(ASA),∴AF=DE,又 GF=GE,∴AF﹣GF=DE﹣GE,即AG=DG.8.如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,点E,D分别为垂足,CF=CB.(1)求证:BE=FD.(2)若AF=4,AB=6,求DF.【解答】(1)证明: AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,∴CD=CE,∠ADC=∠AEC=90°,在Rt△CDF与Rt△CEB中,,∴Rt△CDFRt≌△CEB(HL),小学、初中、高中各...

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