小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题16角平分线与全等三角形结合1．如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且．(1)求证：OC平分；(2)如果，，求OD的长．【答案】(1)见解析(2)7【解析】【分析】（1）证明Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），得CD=CE．再由角平分线的判定即可得出结论；OC平分∠MON；（2）证Rt△ODC≌Rt△OEC（HL），得OD=OE，设BE=AD=x．则OE=OD=4+x，再由AO=OD+AD=4+2x=10，得x=3．即可得出答案．(1)证明： ，，∴．在与中，，∴≌（HL），∴．又 ，，∴OC平分．(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：在与中，，∴≌（HL），∴，设． ，∴， ，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识，证明Rt△ACD≌Rt△BCE和Rt△ODC≌Rt△OEC是解题的关键．2．已知∠MAN，AC平分∠MAN，D为AM上一点，B为AN上一点．（1）如图①所示，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB+AD＝AC；（2）如图②所示，若∠MAN＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）成立，见解析【解析】【分析】（1）根据AC平分∠MAN，可得CB＝CD，∠CAB＝60°，即可证明RT△ACD≌RT△ACB，可得AD＝AB，再根据AC＝2AB，即可解题；（2）根据AC平分∠MAN，可得CB＝CD，∠CAB＝60°，易证∠FCD＝∠BCE，即可证明△CDF≌△CBE，可得BE＝DF，再根据（1）中证明AC＝AE+AF，即可解题．【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：（1）证明： AC平分∠MAN，∴CB＝CD，∠CAB＝60°，在Rt△ACD和Rt△ACB中，，∴Rt△ACD≌Rt△ACB（HL），∴AD＝AB， ∠ACB＝90°﹣∠CAB＝30°，∴AC＝2AB，∴AD+AB＝AC；（2）成立，过C作CE⊥AN于E，CF⊥AM于F， AC平分∠MAN，∴CB＝CD，∠CAB＝60°， ∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠DCB＝60°， ∠FCE＝180°﹣∠BAD＝60°，∴∠FCE＝∠BCD， ∠FCD+∠DCE＝∠FCE，∠BCE+∠DCE＝∠BCD，∴∠FCD＝∠BCE，在△CDF和△CBE中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，∴△CDF≌△CBE，（ASA）∴BE＝DF，∴AD+AB＝AD+AE+BE＝AD+DF+AE＝AE+AF， AC＝AE+AF，∴AD+AB＝AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDF≌△CBE是解题的关键．3．如图：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，连接CD．（1）如图1，若CD是∠ACB的角平分线，且AD＝CD，探究BC与AC的数量关系，说明理由；（2）如图2，若BC＝BD，BF⊥AC于点F，交CD于点G，点E在AB的延长线上且AD＝BE连接GE，求证：BG+EG＝AC．【答案】（1），理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）如图1，过点作于点，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；（2）作交的延长线于点，证明，得出，，证明，得出，则结论可得出．【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：（1）．理由如下：如图1，过点作于点，，为的中点，，平分，，在和中，，，，；（2）证明：如图2，作交的延长线于点，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，又，，，，，，，即，，又，，，，又，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．4．观察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB＝2∠B．（1）如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，过D作AB的垂线DE,垂足为E，可以发现AB、AC、CD存在的数量关系是；（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD是否还存（1）中的数量关系？如果存在，请给出证明．如果不存在，请说明理由；（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．小学、初中、高中各...