小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题19多个等腰三角形求角度1．如图，在第1个中，，在上取一点C，延长到，使得；在上取一点D，延长到，使得；……，按此做法进行下去，第2013个三角形中以为顶点的内角的度数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠An的度数，从而求出结果．【详解】解：在中，，，，，是△12的外角，；同理可得，，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴第2013个三角形中以为顶点的内角的度数为，故选A．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．2．如图，在中，，点为边上一点，且，则的度数为（）A．B．C．32°D．【答案】B【解析】【分析】先设，根据，，得出，，，最后根据三角形内角和即可得出答案．【详解】设，，，，，，，，即．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和以及三角形外角定理，解题的关键是熟练掌握等腰小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三角形的性质和三角形外角定理并能灵活运用．3．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝81°，则∠CDE的度数是（）A．72°B．75°C．80°D．60°【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形性质得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根据平角性质列出方程，解之即可求得x值，再由∠CDE=180°-4x即可求得答案．【详解】解： OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，∴∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x， ∠BDE＝81°，∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，∴，解得：，，故A正确．故选：A．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．如图，为等边三角形，在的延长线上取点，使，得等腰；在的延长线上取点，使，得等腰，按此做法继续下去，则等腰的顶角的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】 △PA1A2是等边三角形，∴∠PA2A1=60°， A2P=A2A3，∴∠PA3A2=∠A2PA3， ∠PA2A1=∠PA3A2+∠A2PA3，∴∠PA3A2=30°=×60°，同法可得，∠PA4A3=∠PA3A2=（）2×60°，∠PAnAn-1=（）n-2×60°，∴∠PAn-1An=180°-2×（）n-2×60°=180°-（）n-3×60°，故选：C．【点睛】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com本题考查等腰三角形的性质，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．5．如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，由∠B=30°，A1B=CB，得∠BA1C=75°．由A1A2=A1D，得∠DA2A1=∠A1DA2．根据三角形外角的性质，得∠BA1C=∠DA2A1+∠A2DA1=2∠DA2A1，得∠DA2A1=∠BA1C=×75°．以此类推，运用特殊到一般的思想解决此题即可．【详解】 ∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=×150°=75°． A1A2=A1D，∴∠DA2A1=∠A1DA2．∴∠BA1C=∠DA2A1+∠A2DA1=2∠DA2A1．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°．同理可得：∠EA3A2=12∠DA2A1=××75°．…以此类推...