小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21轴对称之将军饮马基础篇1.如图,,M,N分别是边上的定点,P,Q分别是边上的动点,记,当的值最小时,关于,的数量关系正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】如图,作M关于OB的对称点M′,N关于OA的对称点N′,连接M′N′交OA于Q,交OB于P,则MP+PQ+QN最小易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ,∠OQP=∠AQN′=∠AQN,KD∠OQN=180°-30°-∠ONQ,∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP,∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ,由此即可解决问题.【详解】如图,作M关于的对称点,N关于的对称点,连接交于Q,交于P,则此时的值最小.易知,.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ,,∴.故选:B.【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形的内角和定理.三角形的外角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.2.如图,△ABC是等腰三角形,底边BC的长为4,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E,F.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值是()A.11B.13C.9D.8【答案】A【解析】【分析】连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】解:连接AD, △ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴,解得AD=9, EF是线段AC的垂直平分线,∴点C关于直线EF的对称点为点A,∴CM=AM,∴CD+CM+DM=CD+AM+DM, AM+DM≥AD,∴AD的长为CM+MD的最小值,∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=9+×4=9+2=11.故选:A.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.3.如图,,点M,N分别是边,上的定点,点P,Q分别是边,上的动点,记,,当的值最小时,的大小=__________(度).【答案】50【解析】【分析】作M关于OB的对称点,N关于OA的对称点,连接,交OB于点P,交OA于点Q,连接MP,QN,可知此时最小,此时,再根据三角形外角的性质和平角的定义即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得出结论.【详解】作M关于OB的对称点,N关于OA的对称点,连接,交OB于点P,交OA于点Q,连接MP,QN,如图所示.根据两点之间,线段最短,可知此时最小,即,∴, ,∴, ,,∴,∴.故答案为:50.【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和,三角形外角的性质等知识,灵活运用所学知识解决问题是解题的关键,综合性较强.4.如图,点是内任意一点,,点和点分别是射线和射线上的动点,,则周长的最小值是______.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】3【解析】【分析】根据“将军饮马”模型将最短路径问题转化为所学知识“两点之间线段最短”可找到周长的最小的位置,作出图示,充分利用对称性以及,对线段长度进行等量转化即可.【详解】解:如图所示,过点P分别作P点关于OB、OA边的对称点、,连接、、、、,其中分别交OB、OA于点N、M,根据“两点之间线段最短”可知,此时点M、N的位置是使得周长的最小的位置.由对称性可知:,,为等边三角形的周长===3故答案为:3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题是典型的的最短路径问题,考查了最短路径中的“将军饮马”模型,能够熟练利用其原理“两点之间线段最短”作出最短路径示意图是解决本题的关键.5.如图,是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当的周长最小时,的度数为______.【答案】30°##30度【解析】【分析】连接BP,由等边三角形的性质可知AD为BC的垂直平分线,即得出BP=CP,由此可知要使△PCE的周长最小,即P点为BE与AD的交点时.最后根据等边三角形三线合一的性质,即得出CP平分,从而可求出.【...