小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22角平分线和垂直平分线结合1．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，H为AB的中点，连接EH，CH，FH，则下列说法正确的个数为（）①∠BAD＝∠CBE；②EH⊥AB；③CE＝AF；④AE＝CE+CF；⑤S△EFH＝S△EHC．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，由此可判断①；先判断出是等腰直角三角形，再根据等腰三角形的三线合一即可判断②；先根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，在上截取，连接，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，据此可判断③；先根据等腰三角形的三线合一可得垂直平分，从而可得，再证出是等腰直角三角形，从而可得，然后根据线段和差可得，即可判断④；过点作于点，作于点，先根据等腰三角形的三线合一可得平分，再根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式即可判断⑤．【详解】解：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，说法①正确；，是等腰直角三角形，，为的中点，（等腰三角形的三线合一），说法②正确；在和中，，，，如图，在上截取，连接，则垂直平分，，，，，即，，说法③错误；，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com垂直平分，，，，是等腰直角三角形，，，又，，说法④正确；如图，过点作于点，作于点，是等腰直角三角形，是边上的中线，平分（等腰三角形的三线合一），，，说法⑤正确；综上，说法正确的个数为4个，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键，较难的是⑤，通过作辅助线，利用到角平分线的性质定理．2．如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，若，则的周长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．19B．28C．29D．38【答案】B【解析】【分析】连接BD、DC，证△BDE≌△CDF，可得CF=BE，根据角平分线性质可知AE=AF，即可求周长．【详解】解：连接BD、DC， AD平分∠BAC，，∴DE=DF， AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF=9， DG垂直平分BC，∴BD=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF，的周长=AB+AC+BC=AF-CF+AE+BE+BC=2AF+BC=28，故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是依据已知条件，恰当作辅助线，构造全等三角形．3．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．【详解】解：① AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP， PG∥AD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP；② AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，③ BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），④ ∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，又 PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP，∴∠FPC＝∠BCP，∴FP＝FC，故①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．4．如图，中，，、的平分线交于，是延长线上一点...