小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题25平方差公式与几何图形1．如图，边长为a的正方形中挖掉边长为b的正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由图可知，正方形剩下的面积为：，矩形宽为；长为；得面积：，根据两者面积相等，即可求出答案．【详解】由图得，正方形剩下面积： 矩形边长为，∴矩形面积：又 正方形面积等于矩形面积∴故选：A．【点睛】本题考查整式乘法，平方差公式；解题的关键是掌握几何图形与整式乘法的运用．2．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【分析】由面积相等列式可得答案．【详解】解：从左图到右图的变化过程中，由面积相等可得，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，利用两个图形的面积相等列式是关键，属于基础题．3．如图，在边长为的正方形中央剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【详解】解：，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．4．如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图②，根据面积相等，甲同学写出一个等式乙同学也写出一个等式则（）A．甲乙都正确B．甲乙都不正确C．甲正确，乙不正确D．甲不正确，乙正确【答案】C【分析】分别表示出两个图形的面积，再根据面积相等得出等式即可．【详解】解：图①面积为：，图②的面积为：，∴，∴甲同学写得正确，乙同学写得不正确，故选：C．【点睛】考查平方差公式的几何背景，用面积相等得出等式是常用的方法．5．从图1到图2的变化过程可以发现的结论是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a22﹣ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2＝（a+b）2【答案】A【分析】根据图1可知图形的面积为（a+b）（a﹣b），由图2可知图形的面积为a2﹣b2，进而问题可求解．【详解】解：由图1可知图形的面积为（a+b）（a﹣b），由图2可知图形的面积为a2﹣b2，∴从图1到图2的变化过程可以发现的结论是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故选A．【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是根据图形得到平方差公式．6．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】图①：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为、宽为）的面积即可得；图②：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得；图③：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为、宽为）的面积即可得；图④：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得．【详解】解：图①：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分面积为，则有；图②：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分是一边长为，这条边上的高为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的平行四边形，其面积为，则有；图③：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分面积为，则有；图④：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分是一边长为，这条边上的高为的平行四边形，其面积为，则有；综上，能够验证平方差公式的有4个，故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握各图形的面积之间的联系是解题关键．7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b...