小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题32因式分解的应用（和拼图有关）1．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）请你写出图2所表示的代数恒等式；（2）试在图3的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a2+4ab+3b2．【答案】（1）（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；（2）见解析【分析】（1）根据大矩形面积等于各小图形的面积和求解即可；（2）将原式进行因式分解，然后得到一边长（a+b），另一边长（a+3b），据此作出图形即可．【详解】（1）图2所表示的代数恒等式为（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；（2）由题意得：a2+4ab+3b2＝（a+b）（a+3b），所以得到下图【点睛】本题考查了完全平方公式的几何证明，因式分解的几何应用，根据面积相等写出恒等式是本题的关键．2．我们已经知道，乘法公式可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释其正确性，实际上还有很多代数恒等式也可用这种形式说明其正确性．例如图1可以用来解释：2a(a+b)=2a2+2ab．（1）试写出图2所表示的代数恒等式：；（2）试在图3的方框内画出一个平面图形，使它的面积能表示：(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2；（2）见解析【分析】（1）根据图2中长方形面积的两种求法即可得出结论；（2）先画一个长方形，将长方形的一边分成一条长为a，两条长为b的线段，然后从这三条线段的端点处在长方形的内部画竖线，再将长方形的另一边分成两条长为a，一条长为b的线段，然后从这三条线段的端点处在长方形的内部画横线即可．【详解】解：（1）由图2可知：图中长方形的面积等于长×宽，也等于这些小长方形的面积之和(a+b)(a+2b)=a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+3ab+2b2故答案为：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2；（2）先画一个长方形，将长方形的一边分成一条长为a，两条长为b的线段，然后从这三条线段的端点处在长方形的内部画竖线，再将长方形的另一边分成两条长为a，一条长为b的线段，然后从这三条线段的端点处在长方形的内部画横线，如下图所示，该平面图形即为所求．【点睛】此题考查的是整式乘法的几何意义，掌握利用面积法推导整式的乘法是解决此题的关键．3．阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方公式，平方差公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，比如图②可以解释为：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）请写出图③可以解释的代数等式：____________________________；（2）在下面虚线框中用图①中的基本图形若干块，拼成一个长方形（每种至少用一次，卡片之间不能有缝隙或重叠），使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并写出这个长方形的长和宽是________________________．【答案】（1）(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2；（2）见解析，a+2b，3a+b【分析】（1）根据图形即可得出所求的式子；（2）现将原式写成（3a+b）（a+2b）的形式，然后画出一个长3a+b，宽a+2b的长方形即可．【详解】解：（1）有图形可得：2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；（2）由3a2+7ab+2b2=（3a+b）（a+2b）所以其可以表示成一个长3a+b，宽a+2b的长方形，故如图：【点睛】本题考查了利用图形面积研究因式分解、多项式乘多项式与图形面积，弄清关键、弄清图形和代数式的关系是解答本题的关键．4．如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+b)(a+2b)，在虚框中画出图形，并根据图形回答(2a+b)(a+2b)=_____________(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，...