【七年级下册】8.2 解二元一次方程组的应用(压轴题专项讲练)(人教版)(教师版).docx本文件免费下载 【共16页】

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更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com专题8.2解二元一次方程组的应用【典例1】已知关于x,y的方程组{x+2y=5x−2y+mx+9=0(1)请写出方程x+2y=5的所有正整数解;(2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值;(3)无论实数m取何值,方程x−2y+mx+9=0总有一个公共解,你能把求出这个公共解吗?(4)如果方程组有整数解,求整数m的值.【思路点拨】(1)由题意求方程的解且要使x,y都是正整数,将方程移项,再把x和y互相表示出来,在由题意要求x>0,y>0,根据以上两个条件可夹出合适的x值,从而代入方程得到相应的y值;(2)由方程组{x+2y=5x+y=0求得x,y的值,代入方程x−2y+mx+9=0即可求得m的值;(3)方程整理后,根据无论m如何变化,二元一次方程总有一个固定的解,列出方程组,求出方程组的解即可.(4)先把m当作已知求出x、y的值,再根据方程组有正整数解,进行判断,再找出符合条件的正整数m的值即可.【解题过程】解:(1)由已知方程x+2y=5,移项得x=5-2y, x,y都是正整数,则有x=5-2y>0,又 x>0,∴0<y<2.5,又 y为正整数,根据以上条件可知,合适的y值只能是y=1、2,代入方程得相应x=3、1,∴方程2x+y=5的正整数解为¿;¿(2) x+y=0∴x+2y=5变为y=5∴x=-5将{x=−5y=5代入x−2y+mx+9=0得m=−65.更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com(3) 由题意得二元一次方程x−2y+mx+9=0总有一个公共解∴方程变为(m+1)x-2y+9=0 这个解和m无关,∴x=0,y=92(4)将方程组{x+2y=5x−2y+mx+9=0两个方程相加得2x+mx+9=5∴x=−4m+2 方程组有整数解且m为整数∴m+2=±1,m+2=±2,m+2=±4①m+2=1,计算得:{x=−4y=92(不符合题意)②m+2=-1,计算得:{x=4y=12(不符合题意)③m+2=2,计算得:{x=−2y=72(不符合题意)④m+2=-2,计算得:{x=2y=32(不符合题意)⑤m+2=4,计算得:¿(符合题意)∴m=2⑥m+2=-4,计算得:¿(符合题意)∴m=-6综上所述整数m的值为2或-6.1.(2022秋·全国·八年级专题练习)甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组¿时,甲同学看错a得到方程的解为¿,乙同学看错b得到方程组的¿,求x+y的值.【思路点拨】把¿代入bx﹣y=2可求出b的值,把¿代入2x+ay=1可求出a的值,把a、b的值代入原方程组即可求出x、y的值,进而求出x+y的值.【解题过程】更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com解:把¿代入bx−y=2得:3b−4=2,解得:b=2,把¿代入2x+ay=1得:4−3a=1,解得:a=1,∴原方程组为¿,解得:¿,∴x+y=34−12=14.2.(2023·全国·九年级专题练习)甲、乙两人同解方程组¿,甲因看错c的值解得方程组解为¿,乙求得正确的解为¿,求a,b,c的值.【思路点拨】根据¿是方程①的解,代入可得关于a、b的方程,根据¿是方程组的解,把解代入¿,可得方程组¿,解方程组,可得答案.【解题过程】解:把¿代入方程①,把¿代入方程组,得¿,①×2得2a+2b=4④④+②得4a=6,a=1.5.把a=1.5代入1①得1.5+b=2,b=0.5,解③得c=−1,故答案为:¿.3.(2022春·河南商丘·七年级统考期末)甲,乙两同学在解方程组¿时,甲因看错了b的符号,解得¿.乙因忽略了c,解得¿,试求(a−b−c)2022的值.【思路点拨】把¿代入ax+by=13得出3a+2b=13③,把¿代入②得出3c2﹣=4,求出c,把¿代入①得出5a﹣b=13④,由③和④组成方程组¿,再求出方程组的解即可.【解题过程】解:¿, 甲因看错了b的符号,解得¿,∴把¿代入ax+by=13,得3a+2b=13③,把¿代入②,得3c2﹣=4,更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com解得:c=2, 乙因忽略了c,解得¿,∴把¿代入①,得5a﹣b=13④,由③和④组成方程组¿,解得...

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