小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题35分式的规律性问题1．若（不取0和），，，…，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先通过题目给的x2与x1，x3与x2，x4与x3，……等关系分别用含有a的代数式表示x2，x3，x4，……从而找到规律，进而得到结果．【详解】解：，，，由此可知，，2020÷3=673……1．∴．故选：A．【点睛】本题考查了分式的化简，通过分式的化简找到周期规律是解决本题的关键．2．观察下列等式，，，…根据其中的规律，猜想_______（用含的代数式表示）．【答案】【分析】根据题意分别用含x的式子表示出a1、a2、a3、a4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答．【详解】解： ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，，，……∴每3个数为一周期循环， ，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．3．观察下列各式：，根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．【答案】【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．【详解】解：由分析得，故答案为：【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．4．一组按规律排列的式子：，，，，…（）,则第个式子是______（为正整数）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】.【详解】试题分析：观察给出的一列数，发现这一列数的分母a的指数分别是1、2、3、4…，与这列数的项数相同，故第n个式子的分母是an；这一列数的分子b的指数分别是2、5、8、11，…即第一个数是3×1-1=2，第二个数是3×2-1=5，第三个数是3×3-1=8，第四个数是3×4-1=11，…每个数都比项数的3倍少1，故第n个式子的分子是b3n-1；特别要注意的是这列数字每一项的符号，它们的规律是奇数项为负，偶数项为正，故第n个式子的符号为（-1）n．试题解析：第n个式子是.考点：规律型：数字的变化类．5．观察下列等式：第1个等式：x1=；第2个等式：x2=；第3个等式：x3=；第4个等式：x4=；则xl+x2+x3+…+x10=_______________．【答案】【详解】因为x1=；x2=；x3=；x4=；…所以xl+x2+x3+…+x10小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=+++…+=（）==．故答案为：【点睛】考点：分式的计算．6．观察下列等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；根据以上规律，解决下列问题：（1）写出第个等式：______；（2）计算结果等于______．【答案】【分析】（1）观察等式，分母为连续两个偶数的乘积，分子为2，等式的右边等于这两个连续偶数的倒数的差；（2）根据（1）的规律即可求解．【详解】（1）由题意得：，故答案为：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）观察下列等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式为：，．故答案为：．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．三、解答题7．观察下列各式：，，，．(1)请再写出一个符合上述各式规律的式子：___________；(2)依照以上各式呈现的规律，写出它们的一般形式，并给出证明．【答案】(1)(2)，证明见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）不难看出，两个分数的分子的和等于8，分母是相应的分子减去4，结果都等于2，从而可求解；（2）根据（1）的分析，写出一般形式，再对式子的左边进行运算，从而可求证．（1）解：由题意得：两个分数的分子的和等于8，分母是相应的分子减去4，结果都等于2，则符合规律的式子有：，故答案为：（答案不唯一）；（2）解：设第一个分数的分子为x，其一般形式为：，证明：左边==2=右边．故原式成立．【点睛】本题主要考查分式的规律...