小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07难点探究专题：全等三角形中的动态问题考点一利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想）考点二利用全等三角形中的动点求线段长问题考点三利用全等三角形中的动点求线段长最小值问题考点四利用全等三角形中的动点综合问题考点一利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想）例题：（2021·山东临沂·八年级期中）如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当________个秒时，与全等．【答案】2或6或8【解析】【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，AC=6，BE=6，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAE=12-6=6，点E的运动时间为(秒)．②当E在BN上，AC=BE时，AC=6，BE=6，AE=12+6=18．点E的运动时间为18÷3=6(秒)．③当E在BN上，AB=BE时，AE=12+12=24.点E的运动时间为24÷3=8(秒)④当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，因此时间为秒不符合题意．故答案为：2或6或8．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【变式训练】（2021·全国·七年级专题练习）已知：如图，在长方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为_______时，和全等．【答案】2或11【解析】【分析】分两种情况讨论，根据题意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【详解】解： 为直角三角形，且AB=DC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴当≌时，有BF=2t=CE=4，解得：t=2；当≌时，有AF=CE=4，此时=4，解得：，故答案为：2或11．【点睛】本题考查全等三角形的判定，注意到为直角三角形，且AB=DC，故只有BF=2t=4和AF=26-2t=4两种情况．考点二利用全等三角形中的动点求线段长问题例题：（2019·江苏·宜兴市周铁中学八年级阶段练习）已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE，若AC=CE,则DE的长为______.【答案】5【解析】【分析】根据全等得出对应边相等，即可得出答案.【详解】解： ∠B=90°，AB∥DF，∴∠D=∠B=90°， AC⊥CE，∴∠ACE=90°，∴∠ECD+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ACB=∠CED；∴在△ABC和△CDE中∴△ABC≌△CDE（AAS），∴AB=CD=3cm，∴DE=BC=8cm-3cm=5cm故答案为5.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．【变式训练】（2020·江苏·泰州中学附属初中八年级阶段练习）如图，△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且满足DE=DH，F为AE的中点，G为直线AC上一动点，满足DG＝DF，若AE=4cm，则AG=_____cm．【答案】2或6.【解析】【详解】 DE⊥AB，DH⊥AC，∴∠AED=∠AHE=90°.在△ADE和△ADH中， AD=AD,DE=DH,∴△ADE≌△ADH(HL),∴AH=AE=4cm. F为AE的中点，∴AF=EF=2cm.在△FDE和△GDH中， DF=DG,DE=DH,∴△FDE≌△GDH(HL),∴GH=EF=2cm.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当点G在线段AH上时，AG=AH-GH=4-2=2cm;当点G在线段HC上时，AG=AH+GH=4+2=6cm;故AG的长为2或6.考点三利用全等三角形中的动点求线段长最小值问题例题：（2021·重庆八中八年级开学考试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为________．【答案】【解析】【分析】在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．...