人教八年级数学上册 专项03 三角形角度计算常考模型(解析版).docx本文件免费下载 【共27页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项03三角形角度计算常考模型【考点1“8字”模型】【结论】∠A+B=D+E.∠∠∠【考点2飞镖模型】【结论】∠BPC=A+B+C.∠∠∠【考点3“风筝”模型】【结论】∠PBD+PCD=A+P∠∠∠小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点1“8字”模型】【典例1】(2021春•鼓楼区校级月考)图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:;(2)图2中,当∠D=50度,∠B=40度时,求∠P的度数.(3)图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.【答案】(1)∠A+∠D=∠C+∠B;(2)∠P=45°(3)2∠P=∠B+∠D【解答】解:(1)由题知,∠A+∠D=∠DOB=∠C+∠B,∴∠A+∠D=∠C+∠B,故答案为:∠A+∠D=∠C+∠B;(2)由(1)可得,∠DAO+∠D=∠OCB+∠B,①同理可得,∠DAM+∠D=∠OCP+∠P, ∠DAB和∠BCD的平分线是AP和CP,∴∠DAO+∠D=∠OCB+∠P,②由②×2﹣①得,∠D=2∠P﹣∠B,即2∠P=∠D+∠B,∴2∠P=50°+40°,故∠P=45°;(3)由(2)可知2∠P=∠B+∠D.【变式1-1】(2020•柯桥区模拟)如图所示,∠α的度数是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.10°B.20°C.30°D.40°【答案】A【解答】解: ∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD,∠AOB=∠COD,∴∠A+∠B=∠C+∠D∴30°+20°=40°+α,∴α=10°故选:A.【变式1-2】(2022春•叙州区期末)如图,BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E,若∠A=45°,∠P=40°,则∠C的度数为()A.30°B.35°C.40°D.45°【答案】B【解答】解: ∠A+∠ADG+∠AGD=180°,∠ABC+∠C+∠BGC=180°,∴∠A+∠ADG+∠AGD=∠ABC+∠C+∠BGC.又 ∠AGD=∠BGC,∴∠A+∠ADG=∠C+∠GBC.∴∠A﹣∠C=∠GBC﹣∠ADG.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同理可得,∠A+∠ADE=∠P+∠PBE.∴∠A﹣∠P=∠PBE﹣∠ADE. BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E,∴∠GBC=2∠PBE,∠ADG=2∠ADE.∴∠A﹣∠C=2(∠A﹣∠P).∴∠A+∠C=2∠P.又 ∠A=45°,∠P=40°,∴∠C=35°.故选:B【变式1-3】(2022春•渝中区校级期中)如图,五角星的五个角之和,即:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=()A.180°B.90°C.270°D.240°【答案】A【解答】解:连接CD,设BD与CE交于点O,由∠BOE=∠COD得:∠B+∠E=∠OCD+∠ODC,在△ACD中,∠A+∠ACD+∠ADC=180°,即∠A+∠ACE+∠OCD+∠ODC+∠ADB=180°,∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°,即五角星的五个内角之和为180°.故选:A.【变式1-4】(2021春•玄武区期末)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】360【解答】解:如图,延长DE交AB于点G,由三角形外角性质可知:∠1=∠F+∠DEF,∠2=∠1+∠A,∴∠2=∠F+∠DEF+∠A,∴在四边形BCDG中,由四边形内角和可知:∠B+∠C+∠D+2∠=360°,∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D=360°.故答案为:360.【变式1-5】(2020秋•平舆县期末)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°.【答案】180【解答】解:如图,设线段BD,BE分别与线段AC交于点N,M.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠AMB=∠A+∠E,∠DNC=∠B+∠AMB,∠DNC+∠D+∠C=180°,∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,故答案为:180.【变式1-6】(2021秋•正阳县期末)图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间...

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