小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项03三角形角度计算常考模型【考点1“8字”模型】【结论】∠A+B=D+E.∠∠∠【考点2飞镖模型】【结论】∠BPC=A+B+C.∠∠∠【考点3“风筝”模型】【结论】∠PBD+PCD=A+P∠∠∠小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点1“8字”模型】【典例1】（2021春•鼓楼区校级月考）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．【答案】（1）∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）∠P＝45°（3）2∠P＝∠B+∠D【解答】解：（1）由题知，∠A+∠D＝∠DOB＝∠C+∠B，∴∠A+∠D＝∠C+∠B，故答案为：∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）由（1）可得，∠DAO+∠D＝∠OCB+∠B，①同理可得，∠DAM+∠D＝∠OCP+∠P， ∠DAB和∠BCD的平分线是AP和CP，∴∠DAO+∠D＝∠OCB+∠P，②由②×2﹣①得，∠D＝2∠P﹣∠B，即2∠P＝∠D+∠B，∴2∠P＝50°+40°，故∠P＝45°；（3）由（2）可知2∠P＝∠B+∠D．【变式1-1】（2020•柯桥区模拟）如图所示，∠α的度数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．10°B．20°C．30°D．40°【答案】A【解答】解： ∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D∴30°+20°＝40°+α，∴α＝10°故选：A．【变式1-2】（2022春•叙州区期末）如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解答】解： ∠A+∠ADG+∠AGD＝180°，∠ABC+∠C+∠BGC＝180°，∴∠A+∠ADG+∠AGD＝∠ABC+∠C+∠BGC．又 ∠AGD＝∠BGC，∴∠A+∠ADG＝∠C+∠GBC．∴∠A﹣∠C＝∠GBC﹣∠ADG．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同理可得，∠A+∠ADE＝∠P+∠PBE．∴∠A﹣∠P＝∠PBE﹣∠ADE． BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，∴∠GBC＝2∠PBE，∠ADG＝2∠ADE．∴∠A﹣∠C＝2（∠A﹣∠P）．∴∠A+∠C＝2∠P．又 ∠A＝45°，∠P＝40°，∴∠C＝35°．故选：B【变式1-3】（2022春•渝中区校级期中）如图，五角星的五个角之和，即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（）A．180°B．90°C．270°D．240°【答案】A【解答】解：连接CD，设BD与CE交于点O，由∠BOE＝∠COD得：∠B+∠E＝∠OCD+∠ODC，在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即∠A+∠ACE+∠OCD+∠ODC+∠ADB＝180°，∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°，即五角星的五个内角之和为180°．故选：A．【变式1-4】（2021春•玄武区期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】360【解答】解：如图，延长DE交AB于点G，由三角形外角性质可知：∠1＝∠F+∠DEF，∠2＝∠1+∠A，∴∠2＝∠F+∠DEF+∠A，∴在四边形BCDG中，由四边形内角和可知：∠B+∠C+∠D+2∠＝360°，∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D＝360°．故答案为：360．【变式1-5】（2020秋•平舆县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．【答案】180【解答】解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，故答案为：180．【变式1-6】（2021秋•正阳县期末）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间...