小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项04全等三角形基本模型（4大模型）模型一：平移型模型二：翻折型模型三：旋转型模型四：一线三垂直型小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【类型一：平移型】【典例1】如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F.求证：.【解答】证明： AB∥DE∴∠B=∠≝ BE=CF∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.∴在△ABC和△≝¿中，{∠B=∠≝¿BC=EF∠ACB=∠F)∴△ABC≅△≝(ASA).【变式1-1】如图，已知RtABC△与RtDEF△中，∠A＝∠D＝90°，点B、F、C、E在同一直线上，且AB＝DE，BF＝CE，求证：∠B＝∠E．【解答】证明： BF=CE，BF+FC=BC，CE+CF=EF∴BC=EF在Rt△ABC和Rt△≝¿中 {BC=EFAB=DE)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴Rt△ABC≌Rt△≝(HL)∴∠B=∠E．【变式1-2】如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA//FB，EC//FD，EA=FB．求证：AB=CD．【解答】证明： EA∥FB，∴∠A=∠FBD， EC∥FD，∴∠D=∠ECA，在△EAC和△FBD中，{∠ECA=∠D∠A=∠FBDAE=BF，∴△EAC≌△FBD(AAS)，∴AC=BD，∴AB+BC=BC+CD，∴AB=CD．【变式1-3】如图，点B，C，E，F在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为C，F，AB=DE．求证：AC=DF．【解答】证明： BE=CF，∴BE−CE=CF−CE即BC=EF，在RtABC△和RtDEF△中{BC=EFAB=DE)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴RtABCRtDEF△△≌（HL），∴AC=DF．【类型二：翻折型】【典例2】已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．【解答】解： BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC，在△BAC和△BDC中{∠A=∠D∠ABC=∠DBCBC=BC)，∴△BACBDC≌△，∴AC＝DC．【变式2-1】如图，已知BD是∠ABC的角平分线，AB=CB．求证：△ABD≌△CBD．【解答】证明： BD是∠ABC的角平分线（已知），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ABD=∠CBD（角平分线定义），在△ABC与△CBD中， {AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已证)BD=BD(公共边))∴△ABD≌△CBD(SAS)．【变式2-2】已知：如图，线段BE、DC交于点O，点D在线段AB上，点E在线段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．【解答】解：在△AEB和△ADC中，{AB=AC∠A=∠AAE=AD)，∴△AEBADC≌△（SAS），∴∠B=C∠．【变式2-3】已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2.求证AB＝DC.【解答】证明：如图，记AC，BD的交点为O，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，又 ∠OBC＝∠ABC−1∠，∠OCB＝∠DCB−2∠，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，在△ABO和△DCO中，{∠1=∠2OB=OC∠AOB=∠DOC)，∴△ABODCO≌△（ASA），∴AB＝DC.【类型三：旋转型】【典例3】已知：如图，AD，BE相交于点O，ABBE⊥，DEAD⊥，垂足分别为B，D，OA=OE．求证：△ABOEDO≌△．【解答】证明： ABBE⊥，DEAD⊥，∴∠B=D=90°∠．在△ABO和△EDO中{∠B=∠D，∠AOB=∠EODOA=OE，)，∴△ABOEDO≌△．【变式3】如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】证明：在△ABE和△DCE中{AE=DE∠AEB=∠DECBE=CE)，∴△ABEDCE≌△（SAS）【典例4】如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：∠B=∠E.【解答】证明： ∠1＝∠2，∴∠1＋∠ECA＝∠2＋∠ECA，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，{CA＝CD∠ACB＝∠DCEBC＝EC)∴△ABCDEC≌△（SAS），∴∠B=∠E.【变式4】如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】（1）证明： ∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF+CAE∠＝∠BAE+CAE∠，即∠EAF=BAC∠， AE＝AB，AC=AF，∴△EAFBAC≌△，∴EF＝BC；（2）解： △EAFBAC≌...