人教八年级数学上册 专项04 全等三角形基本模型(4大模型)(解析版).docx本文件免费下载 【共22页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项04全等三角形基本模型(4大模型)模型一:平移型模型二:翻折型模型三:旋转型模型四:一线三垂直型小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【类型一:平移型】【典例1】如图,已知点E、C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求证:.【解答】证明: AB∥DE∴∠B=∠≝ BE=CF∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.∴在△ABC和△≝¿中,{∠B=∠≝¿BC=EF∠ACB=∠F)∴△ABC≅△≝(ASA).【变式1-1】如图,已知RtABC△与RtDEF△中,∠A=∠D=90°,点B、F、C、E在同一直线上,且AB=DE,BF=CE,求证:∠B=∠E.【解答】证明: BF=CE,BF+FC=BC,CE+CF=EF∴BC=EF在Rt△ABC和Rt△≝¿中 {BC=EFAB=DE)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴Rt△ABC≌Rt△≝(HL)∴∠B=∠E.【变式1-2】如图,点A、B、C、D在一条直线上,EA//FB,EC//FD,EA=FB.求证:AB=CD.【解答】证明: EA∥FB,∴∠A=∠FBD, EC∥FD,∴∠D=∠ECA,在△EAC和△FBD中,{∠ECA=∠D∠A=∠FBDAE=BF,∴△EAC≌△FBD(AAS),∴AC=BD,∴AB+BC=BC+CD,∴AB=CD.【变式1-3】如图,点B,C,E,F在同一直线上,BE=CF,AC⊥BC,DF⊥EF,垂足分别为C,F,AB=DE.求证:AC=DF.【解答】证明: BE=CF,∴BE−CE=CF−CE即BC=EF,在RtABC△和RtDEF△中{BC=EFAB=DE)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴RtABCRtDEF△△≌(HL),∴AC=DF.【类型二:翻折型】【典例2】已知,∠A=∠D,BC平分∠ABD,求证:AC=DC.【解答】解: BC平分∠ABD,∴∠ABC=∠DBC,在△BAC和△BDC中{∠A=∠D∠ABC=∠DBCBC=BC),∴△BACBDC≌△,∴AC=DC.【变式2-1】如图,已知BD是∠ABC的角平分线,AB=CB.求证:△ABD≌△CBD.【解答】证明: BD是∠ABC的角平分线(已知),小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ABD=∠CBD(角平分线定义),在△ABC与△CBD中, {AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已证)BD=BD(公共边))∴△ABD≌△CBD(SAS).【变式2-2】已知:如图,线段BE、DC交于点O,点D在线段AB上,点E在线段AC上,AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C.【解答】解:在△AEB和△ADC中,{AB=AC∠A=∠AAE=AD),∴△AEBADC≌△(SAS),∴∠B=C∠.【变式2-3】已知:如图,∠ABC=∠DCB,∠1=∠2.求证AB=DC.【解答】证明:如图,记AC,BD的交点为O,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠ABC=∠DCB,∠1=∠2,又 ∠OBC=∠ABC−1∠,∠OCB=∠DCB−2∠,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,在△ABO和△DCO中,{∠1=∠2OB=OC∠AOB=∠DOC),∴△ABODCO≌△(ASA),∴AB=DC.【类型三:旋转型】【典例3】已知:如图,AD,BE相交于点O,ABBE⊥,DEAD⊥,垂足分别为B,D,OA=OE.求证:△ABOEDO≌△.【解答】证明: ABBE⊥,DEAD⊥,∴∠B=D=90°∠.在△ABO和△EDO中{∠B=∠D,∠AOB=∠EODOA=OE,),∴△ABOEDO≌△.【变式3】如图,已知线段AC,BD相交于点E,AE=DE,BE=CE,求证:△ABE≌△DCE.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】证明:在△ABE和△DCE中{AE=DE∠AEB=∠DECBE=CE),∴△ABEDCE≌△(SAS)【典例4】如图,CA=CD,∠1=∠2,BC=EC,求证:∠B=∠E.【解答】证明: ∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA,即∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DEC中,{CA=CD∠ACB=∠DCEBC=EC)∴△ABCDEC≌△(SAS),∴∠B=∠E.【变式4】如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.(1)求证:EF=BC;(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】(1)证明: ∠CAF=∠BAE,∴∠CAF+CAE∠=∠BAE+CAE∠,即∠EAF=BAC∠, AE=AB,AC=AF,∴△EAFBAC≌△,∴EF=BC;(2)解: △EAFBAC≌...

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