人教八年级数学上册 专项05 一线三等角模型的综合应用(解析版).docx本文件免费下载 【共30页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项05一线三等角模型的综合应用模型一一线三垂直全等模型如图一,∠D=∠BCA=∠E=90°,BC=AC。结论:Rt△BDC≌Rt△CEA模型二一线三等角全等模型如图二,∠D=∠BCA=∠E,BC=AC。结论:△BEC≌△CDACDEBA图一图二应用:①通过证明全等实现边角关系的转化,便于解决对应的几何问题;②与函数综合应用中有利于点的坐标的求解。【类型一:标准“K”型图】【典例1】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,求证:DE=AD﹣BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时,请直接写出DE,AD,BE之间的等小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com量关系.【解答】解:(1)① AD⊥MN,BE⊥MN,∴∠ADC=∠ACB=90°=∠CEB,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE, 在△ADC和△CEB中,,∴△ADC≌△CEB(AAS);② △ADC≌△CEB,∴CE=AD,CD=BE,∴DE=CE+CD=AD+BE;(2)证明: AD⊥MN,BE⊥MN,∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠CAD=∠BCE, 在△ADC和△CEB中,,∴△ADC≌△CEB(AAS);∴CE=AD,CD=BE,∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE;(3)当MN旋转到题图(3)的位置时,AD,DE,BE所满足的等量关系是:DE=BE小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com﹣AD.理由如下: AD⊥MN,BE⊥MN,∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠CAD=∠BCE, 在△ADC和△CEB中,,∴△ADC≌△CEB(AAS),∴CE=AD,CD=BE,∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD.【变式1-1】如图,∠BAC=90°,AD是∠BAC内部一条射线,若AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.求证:△ABE≌△CAF.【解答】证明: ∠BAC=90°,∴∠CAF+∠BAE=90°, BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠CFA=∠BEA=90°,∴∠C+∠CAF=90°,∴∠C=∠BAE,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB=AC,∴△ABE≌△CAF(AAS)【变式1-2】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,过点B、C分别作l的垂线,垂足分别为点D、E.(1)特例体验:如图①,若直线l∥BC,AB=AC=,分别求出线段BD、CE和DE的长;(2)规律探究:(Ⅰ)如图②,若直线l从图①状态开始绕点A旋转α(0<α<45°),请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由;(Ⅱ)如图③,若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α(45°<α<90°),与线段BC相交于点H,请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由;(3)尝试应用:在图③中,延长线段BD交线段AC于点F,若CE=3,DE=1,求S△BFC.【解答】解:(1)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°, l∥BC,∴∠DAB=∠ABC=45°,∠CAE=∠ACB=45°,∴∠DAB=∠ABD=45°,∠EAC=∠ACE=45°,∴AD=BD,AE=CE, AB=AC=,∴AD=BD=AE=CE=1,∴DE=2;(2)(Ⅰ)DE=BD+CE.理由如下:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△ADB中,∠ABD+∠BAD=90°, ∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∴∠ABD=∠CAE,在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(AAS);∴CE=AD,BD=AE,∴DE=AE+AD=BD+CE.(Ⅱ)DE=BD﹣CE.理由如下:在Rt△ADB中,∠ABD+∠BAD=90°, ∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∴∠ABD=∠CAE,在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(AAS);∴CE=AD,BD=AE,∴DE=AE﹣AD=BD﹣CE.(3)由(2)可知,∠ABD=∠CAE,DE=AE﹣AD=BD﹣CE ∠BAC=∠ADB=90°,∴△ABD∽△FBA,∴AB:FB=BD:AB, CE=3,DE=1,∴AE=BD=4,∴AB=5.∴BF=.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴S△BFC=S△ABC﹣S△ABF=×52﹣×3×=.【类型二:做辅助线构造“K”型图】【典例2】如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,△ABD为等腰三...

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