小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项05一线三等角模型的综合应用模型一一线三垂直全等模型如图一,∠D=∠BCA=∠E=90°,BC=AC。结论:Rt△BDC≌Rt△CEA模型二一线三等角全等模型如图二,∠D=∠BCA=∠E,BC=AC。结论:△BEC≌△CDACDEBA图一图二应用:①通过证明全等实现边角关系的转化,便于解决对应的几何问题;②与函数综合应用中有利于点的坐标的求解。【类型一:标准“K”型图】【典例1】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,求证:DE=AD﹣BE;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时,请直接写出DE,AD,BE之间的等量关系.【变式1-1】如图,∠BAC=90°,AD是∠BAC内部一条射线,若AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.求证:△ABE≌△CAF.【变式1-2】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,过点B、C分别作l的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com垂线,垂足分别为点D、E.(1)特例体验:如图①,若直线l∥BC,AB=AC=,分别求出线段BD、CE和DE的长;(2)规律探究:(Ⅰ)如图②,若直线l从图①状态开始绕点A旋转α(0<α<45°),请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由;(Ⅱ)如图③,若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α(45°<α<90°),与线段BC相交于点H,请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由;(3)尝试应用:在图③中,延长线段BD交线段AC于点F,若CE=3,DE=1,求S△BFC.【类型二:做辅助线构造“K”型图】【典例2】如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,△ABD为等腰三角形,AD=AB=BC,E为DB延长线上一点,∠BAD=2∠CAE.(1)若∠CAE=20°,求∠CBE的度数;(2)求证:∠BEC=135°;(3)若AE=a,BE=b,CE=c.则△ABC的面积为.(用含a,b,c的式子表示)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【类型三:“K”型图与平面直角坐标综合】【典例3】如图,平面直角坐标系中有点A(﹣1,0)和y轴上一动点B(0,a),其中a>0,以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC,设点C的坐标为(c,d).(1)当a=2时,则C点的坐标为;(2)动点B在运动的过程中,试判断c+d的值是否发生变化?若不变,请求出其值;若发生变化,请说明理由.【变式3】点A的坐标为(4,0),点B为y轴负半轴上的一个动点,分别以OB、AB为直角边在第三象限和第四象限作等腰Rt△OBC和等腰Rt△ABD.(1)如图一,若点B坐标为(0,﹣3),连接AC、OD.①求证:AC=OD;②求D点坐标.(2)如图二,连接CD,与y轴交于点E,试求BE长度.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【类型四:特殊“K”型图】【典例4】(1)猜想:如图1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系,请直接写出;(2)探究:如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D,A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α(其中α为任意锐角或钝角)如果成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由;(3)解决问题:如图3,F是角平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点,D、E、A互不重合,在运动过程中线段DE的长度始终为n,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状,并说明理由.【变式4】已知,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,且DE=9cm,∠BDA=∠AEC=∠BAC(1)如图①,若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为,CE与AD的数量关系为;(2)如图②,判断并说明线段BD,CE与DE的数量关系;(3)如图③,若只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=7cm,点A在线段DE上以2cm...