人教八年级数学上册专项06 手拉手综合应用（解析版）.docx本文件免费下载【共32页】

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2024-12-26 发布于浙江
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项06手拉手综合应用应用：①利用手拉手模型证明三角形全等，便于解决对应的几何问题；②作辅助线构造手拉手模型，难度比较大。【类型一：等边三角形中的手拉手模型】【典例1】阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置．操作与证明：（1）操作：固定等边△ABC，将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．（2）操作：若将图1中的△BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论．猜想与发现：（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）EC＝AD；将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，∴∠ABD＝∠CBE，在△EBC和△DBA中，，∴△EBC≌△DBA（SAS），∴EC＝AD；（2）EC＝AD，∠EMD＝60°，理由如下：设AD与BE交于点O，将△BDE绕点B按逆时针方向旋转α度，∴∠EBC＝∠DBA＝α， △ABC与△BDE是等边三角形，∴BC＝AB，BD＝BE，∴△EBC≌△DBA（SAS），∴EC＝AD，∠CEB＝∠ADB， ∠EOM＝∠DOB，∴∠EMD＝∠EBD＝60°，（3）不变，理由如下：过点B作BH⊥AD于点H，BF⊥EC于点F， △EBC≌△DBA，∴S△EBC＝S△DBA，AD＝EC，∴BH＝BF，∴MB平分∠DMC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠DMB＝，∴∠DMB的度数大小不变【变式1-1】如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且B，C，D三点在一条直线上，连接AD，BE相交于点P．（1）求证：BE＝AD．（2）求∠APB的度数．【解答】（1）证明： △ABC和△DCE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．（2）解：由（1）可得△ACD≌△BCE（SAS），∴∠DAC＝∠EBC． ∠ACB＝∠DAC+∠ADC＝60°，∴∠EBC+∠ADC＝∠APB＝60°，即∠APB＝60°．【变式1-2】（1）问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．①∠AEC的度数为；②线段AE、BD之间的数量关系为；（2）拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝36°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．【解答】解：（1）① △ABC和△DCE都是等边三角形，∴CE＝CD，CA＝CB，∠ECD＝∠ACB＝60°，∴∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，即∠ECA＝∠DCB，在△ECA和△DCB中，，∴△ECA≌△DCB（SAS），∴∠AEC＝∠BDC＝120°，故答案为：120°；② △ECA≌△DCB，∴AE＝BD，故答案为：AE＝BD；（2）CM+AE＝BM，理由如下： △DCE是等腰直角三角形，∠CDE＝45°，∴∠CDB＝135°，由（1）得△ECA≌△DCB，∴∠CEA＝∠CDB＝135°，AE＝BD， ∠CEB＝45°，∴∠AEB＝∠CEA﹣∠CEB＝90°， △DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，∴CM＝EM＝MD，∴CM+AE＝BM；（3） △DCE是等腰三角形，∠DCE＝36°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠CDE＝72°，∴∠CDB＝108°， △ECA≌△DCB，∴∠CEA＝∠CDB＝108°，∴∠EAC+∠ECA＝72°， △ABC是等腰三角形，∠ACB＝36°，∴∠CAB＝72°，∴∠EAB+∠ECB＝∠EAC+∠CAB+∠ECA+∠ACB＝72°+72°+36°＝180°，【类型二：等腰三角形的手拉手模型】【典例2】在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，...

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