人教八年级数学上册 专项06 手拉手综合应用(解析版).docx本文件免费下载 【共32页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项06手拉手综合应用应用:①利用手拉手模型证明三角形全等,便于解决对应的几何问题;②作辅助线构造手拉手模型,难度比较大。【类型一:等边三角形中的手拉手模型】【典例1】阅读与理解:如图1,等边△BDE按如图所示方式设置.操作与证明:(1)操作:固定等边△ABC,将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°,连接AD,CE,如图2;在图2中,请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系.(2)操作:若将图1中的△BDE,绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α(60°<α<180°),连接AD,CE,AD与CE相交于点M,连BM,如图3;在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系?∠EMD的度数是多少?证明你的结论.猜想与发现:(3)根据上面的操作过程,请你猜想在旋转过程中,∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化?请证明你的结论.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:(1)EC=AD; 将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°,∴∠ABD=∠CBE,在△EBC和△DBA中,,∴△EBC≌△DBA(SAS),∴EC=AD;(2)EC=AD,∠EMD=60°,理由如下:设AD与BE交于点O, 将△BDE绕点B按逆时针方向旋转α度,∴∠EBC=∠DBA=α, △ABC与△BDE是等边三角形,∴BC=AB,BD=BE,∴△EBC≌△DBA(SAS),∴EC=AD,∠CEB=∠ADB, ∠EOM=∠DOB,∴∠EMD=∠EBD=60°,(3)不变,理由如下:过点B作BH⊥AD于点H,BF⊥EC于点F, △EBC≌△DBA,∴S△EBC=S△DBA,AD=EC,∴BH=BF,∴MB平分∠DMC,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠DMB=,∴∠DMB的度数大小不变【变式1-1】如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,且B,C,D三点在一条直线上,连接AD,BE相交于点P.(1)求证:BE=AD.(2)求∠APB的度数.【解答】(1)证明: △ABC和△DCE都是等边三角形,∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠ACD=∠BCE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.(2)解:由(1)可得△ACD≌△BCE(SAS),∴∠DAC=∠EBC. ∠ACB=∠DAC+∠ADC=60°,∴∠EBC+∠ADC=∠APB=60°,即∠APB=60°.【变式1-2】(1)问题发现:如图①,△ABC和△EDC都是等边三角形,点B、D、E在同一条直线上,连接AE.①∠AEC的度数为;②线段AE、BD之间的数量关系为;(2)拓展探究:如图②,△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°,点B、D、E在同一条直线上,CM为△EDC中DE边上的高,连接AE,试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系,并说明理由;(3)解决问题:如图③,△ABC和△EDC都是等腰三角形,∠ACB=∠DCE=36°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点B、D,E在同一条直线上,请直接写出∠EAB+∠ECB的度数.【解答】解:(1)① △ABC和△DCE都是等边三角形,∴CE=CD,CA=CB,∠ECD=∠ACB=60°,∴∠ECD﹣∠ACD=∠ACB﹣∠ACD,即∠ECA=∠DCB,在△ECA和△DCB中,,∴△ECA≌△DCB(SAS),∴∠AEC=∠BDC=120°,故答案为:120°;② △ECA≌△DCB,∴AE=BD,故答案为:AE=BD;(2)CM+AE=BM,理由如下: △DCE是等腰直角三角形,∠CDE=45°,∴∠CDB=135°,由(1)得△ECA≌△DCB,∴∠CEA=∠CDB=135°,AE=BD, ∠CEB=45°,∴∠AEB=∠CEA﹣∠CEB=90°, △DCE都是等腰直角三角形,CM为△DCE中DE边上的高,∴CM=EM=MD,∴CM+AE=BM;(3) △DCE是等腰三角形,∠DCE=36°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠CDE=72°,∴∠CDB=108°, △ECA≌△DCB,∴∠CEA=∠CDB=108°,∴∠EAC+∠ECA=72°, △ABC是等腰三角形,∠ACB=36°,∴∠CAB=72°,∴∠EAB+∠ECB=∠EAC+∠CAB+∠ECA+∠ACB=72°+72°+36°=180°,【类型二:等腰三角形的手拉手模型】【典例2】在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,...

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