人教八年级数学上册 专项07 半角模型综合应用(解析版).docx本文件免费下载 【共28页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项07半角模型综合应用模型一等角=要三角形中得半角模型模型二正方形中的半角模型应用:①利用旋转构造全等三角形;②利用翻折构造全等三角形。【类型一:等腰三角形中的半角模型】【典例1】旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题.已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D、E在边BC上,且.(1)如图a,当α=60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连结DF.①∠DAF=;②求证:DF=DE;(2)如图b,当α=90°时,猜想BD、DE、CE的数量关系,并说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】(1)①解:由旋转知,AF=AE,∠BAF=∠CAE,∠EAF=60°, ∠DAE=α,∠BAC=α=60°,∴∠DAE=×60°=30°,∴∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=30°,∴∠DAF=∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=30°,故答案为:30°;②证明:由①知,AF=AE,∠DAF=∠DAE=30°, AB=AC,∴△DAF≌△DAE(SAS),∴DF=DE;(2)解:DE2=BD2+CE2,理由如下:如图,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连结DF,∴AF=AE,∠EAF=90°=∠BAC,∴∠BAF=∠CAE,∴△BAF≌△CAE(SAS),∴BF=CE,∠ABF=∠ACE,在Rt△ABC中,∠C=∠ABC=45°,∴∠ABF=45°,∴∠DBF=90°,根据勾股定理得,DF2=BD2+BF2,∴DF2=BD2+CE2,同(1)②的方法得,DF=DE,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴DE2=BD2+CE2.【变式1】已知∠MBN=60°,等边△BEF与∠MBN顶点B重合,将等边△BEF绕顶点B顺时针旋转,边EF所在直线与∠MBN的BN边相交于点C,并在BM边上截取AB=BC,连接AE.(1)将等边△BEF旋转至如图①所示位置时,求证:CE=BE+AE;(2)将等边△BEF顺时针旋转至如图②、图③位置时,请分别直接写出AE,BE,CE之间的数量关系,不需要证明;(3)在(1)和(2)的条件下,若BF=4,AE=1,则CE=3或5.【解答】(1)证明: △BEF为等边三角形,∴BE=EF=BF,∠EBF=60°,∴∠EBA+∠ABF=60°, ∠MBN=60°,∴∠CBF+∠ABF=60°,∴∠EBA=∠CBF,在△ABE与△CBF中,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,∴△ABE≌△CBF(SAS),∴AE=CF, CE=EF+CF,∴CE=BE+AE;(2)解:图②结论为CE=BE﹣AE,图③结论为CE=AE﹣BE,图②的理由如下: △BEF为等边三角形,∴BE=EF=BF,∠EBF=60°,∴∠EBA+∠ABF=60°, ∠MBN=60°,∴∠CBF+∠ABF=60°,∴∠EBA=∠CBF,在△ABE与△CBF中,,∴△ABE≌△CBF(SAS),∴AE=CF, CE=EF﹣CF,∴CE=BE﹣AE,图③的利用如下: △BEF为等边三角形,∴BE=EF=BF,∠EBF=60°,∴∠EBA+∠ABF=60°, ∠MBN=60°,∴∠CBF+∠ABF=60°,∴∠EBA=∠CBF,在△ABE与△CBF中,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,∴△ABE≌△CBF(SAS),∴AE=CF, CE=CF﹣EF,∴CE=AE﹣BE;(3)解:在(1)条件下,CE=BE+AE=BF+AE=4+1=5;在(2)条件下,CE=BE﹣AE=BF﹣AE=41﹣=3,综上所述,CE=3或5,故答案为:3或5.【典例2】等边△ABC,D为△ABC外一点,∠BDC=120°,BD=DC,∠MDN=60°,射线DM与直线AB相交于点M,射线DN与直线AC相交于点N,①当点M、N在边AB、AC上,且DM=DN时,直接写出BM、NC、MN之间的数量关系.②当点M、N在边AB、AC上,且DM≠DN时,猜想①中的结论还成立吗?若成立,请证明.③当点M、N在边AB、CA的延长线上时,请画出图形,并写出BM、NC、MN之间的数量关系.【解答】解①BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN.②猜想:结论仍然成立.证明:在CN的反向延长线上截取CM1=BM,连接DM1. ∠MBD=∠M1CD=90°,BD=CD,∴△DBM≌△DCM1,∴DM=DM1,∠MBD=∠M1CD,M1C=BM, ∠MDN=60°,∠BDC=120°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠...

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