人教八年级数学上册 专项09 平行+线段中点构造全等模型综合应用(原卷版).docx本文件免费下载 【共7页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项09平行+线段中点构造全等模型综合应用【结论】如图,AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点O为EF中点,则△POE≌△QOF口诀:有中点,有平行,轻轻延长就能行【典例1】(1)方法回顾证明:三角形中位线定理.已知:如图1,DE是△ABC的中位线.求证:.证明:(2)问题解决:如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=3,DF=4,∠GEF=90°,求GF的长.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-1】已知:AD是△ABC的角平分线,点E为直线BC上一点,BD=DE,过点E作EF∥AB交直线AC于点F,当点F在边AC的延长线上时,如图①易证AF+EF=AB;当点F在边AC上,如图②;当点F在边AC的延长线上,AD是△ABC的外角平分线时,如图③.写出AF、EF与AB的数量关系,并对图②进行证明.【变式1-2】如图,四边形ABDC中,∠D=∠ABD=90°,点O为BD的中点,且OA⊥OC.(1)求证:CO平分∠ACD;(2)求证:AB+CD=AC.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点M在BC边上,且∠MDF=∠ADF.(1)求证:△ADE≌△BFE.(2)连接EM,如果FM=DM,判断EM与DF的关系,并说明理由.2.△ABC中,P是BC边上的一点,过P作直线交AB于M,交AC的延长线于N,且PM=PN,MF∥AN,(1)求证:△PMF≌△PNC;(2)若AB=AC,求证:BM=CN.3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.(1)求证:△ADE≌△BFE;(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.(3)求证:AD+BG=DG.4.如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,求AE的长.5.阅读理解小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)如图①,△ABC中,D是BC中点,连接AD,直接回答S△ABD与S△ADC相等吗?相等(S表示面积);应用拓展(2)如图②,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE、EC,试利用上题得到的结论说明S△DEC=S△ADE+S△EBC;解决问题(3)现有一块如图③所示的梯形试验田,想种两种农作物做对比实验,用一条过D点的直线,将这块试验田分割成面积相等的两块,画出这条直线,并简单说明另一点的位置.6.如图,直角△ABC,∠ABC=90°,分别以AB、AC为直角边作等腰直角△ABD、△ACE,连接DE交AB于F,求证:BC=2AF.7.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,AE平分∠BAD,AE⊥BE.(1)求证:BE平分∠ABC;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求证:AD+BC=AB;(3)若S△ABE=4,求梯形ABCD的面积.8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点.(1)求证:S△CED=S△ADE+S△BCE.(2)当CE=DE时,判断BC与CD的位置关系,并说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com

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