小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项11用截长补短法构造全等三角形综合应用截长补短法原理：延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。此法常用于构造全等三角形，利用中线的性质、辅助线、对顶角一般用“SAS”证明对应边之间的关系。（在一定范围中）【典例1】（2020秋•富县期末）如图，AD是△ABC的角平分线，AB＞AC，求证：AB﹣AC＞BD﹣CD．【答案】略【解答】证明：如图，在AB上截取AE＝AC，连接DE， AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD．截长：1.过某一点作长边的垂线；2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短：1.延长短边；2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△ADC和△ADE中，∴△ADC≌△ADE（SAS）．∴DC＝DE． 在△BDE中，BE＞BD﹣ED， AB﹣AE＝BE，∴AB﹣AC＞BD﹣CD．【变式1】（2020秋•顺庆区校级期中）如图：锐角△ABC中，∠C＝2∠B，AD是高，求证：AC+CD＝BD．【答案】略【解答】解：甲：截长法，如图1，在DB上截取DE＝DC，连AE， DE＝DC，AD⊥BC，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，且∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠B，且∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE＝AC，∴BD＝BE+DE＝AC+CD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2】如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，AB＝AC+CD．试判断∠B与∠C之间的关系．【答案】∠C＞∠B【解答】解：（1）在AB上截取AE＝AC，连接DE，如图1，在△ADE与△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED＝∠C，ED＝CD， AB＝AC+CD，∴AB＝AE+BE＝AC+CD＝AC+ED，∴BE＝ED，∴∠AED＝2∠B，∴∠AEC＝2∠B，∴∠C＞∠B；【典例2】把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）【答案】（1）AM+BN＝MN；（2）AM+BN＝MN；（3）BN﹣AM＝MN【解答】（1）AM+BN＝MN，证明：延长CB到E，使BE＝AM， ∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠EBD＝90°，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE， ∠MDN＝∠ADC＝60°，∴∠ADM＝∠NDC，∴∠BDE＝∠NDC，∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE， NE＝BE+BN＝AM+BN，∴AM+BN＝MN．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）AM+BN＝MN，证明：延长CB到E，使BE＝AM，连接DE， ∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠DBE＝90°， ∠CDA+∠ACD＝90°，∠MDN+∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA， ∠MDN＝∠BDC，∴∠MDA＝∠CDN，∠CDM＝∠NDB，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA＝∠CDN，DM＝DE， ∠MDN+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ADC＝90°，∴∠NDM＝∠ADC＝∠CDB，∴∠ADM＝∠CDN＝∠BDE， ∠CDM＝∠NDB∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE， NE＝BE+BN＝AM+BN，∴AM+BN＝MN．（3）BN﹣AM＝MN，证明：在CB截取BE＝AM，连接DE， ∠CDA+∠ACD＝90°，∠MDN+∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA， ∠ADN＝∠ADN，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠MDA＝∠CDN， ∠B＝∠CAD＝90°，∴∠B＝∠DAM＝90°，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠ADM＝∠CDN，DM＝DE， ∠ADC＝∠BDC＝∠MDN，∴∠MDN＝∠EDN，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE， NE＝BN﹣BE＝BN﹣AM，∴BN﹣AM＝MN．【变式2-1】（2012•昌...