人教八年级数学上册 专项13 与尺规作图有关的计算和证明的综合应用(解析卷).docx本文件免费下载 【共13页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项13与尺规作图有关的计算和证明的综合应用垂直平分线作图步骤:1.分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点;2.作直线CD,CD为所求直线垂直平分线的性质:【典例1】(2021秋•邓州市期末)在△AMN中,∠MAN>90°,AM的垂直平分线交MN于B,交AM于E,AN的垂直平分线交MN于C,交AN于F.(1)若AM=AN,∠MAN=120°,则△ABC的形状是;(2)去掉(1)中的“∠MAN=120°”的条件,其他不变,判断△ABC的形状,并证明你的结论;(3)当∠M与∠N满足怎样的数量关系时,△ABC是等腰三角形?直接写出所有可能的情况.垂直平分线上的点到两边的距离相等小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:(1)等边三角形,理由: AM=AN,∠MAN=120°,∴∠M=∠N=30°, BE是线段AM的垂直平分线,∴AB=BM,∴∠MAB=∠M=30°,∴∠ABC=∠M+∠MAB=60°,同理,CA=NC,∴∠NAC=∠N=30°,∴∠ACM=∠N+∠NAC=60°,∴△ABC为等边三角形,故答案为:等边三角形;(2)△ABC是等腰三角形,理由: AM=AN,∴∠M=∠N, ∠MAB=∠M,∠ABC=∠M+∠MAB,∠NAC=∠N,∠ACB=∠N+∠NAC,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;(3)当∠M=∠N时,AB=AC;当2∠M+∠N=90°时,∠BAN=90°,∴CF∥BN, CF垂直平分AN,∴AF=FN,∴CN=BC,∴CA=NB=BC,同理,当∠M+2∠N=90°时,BA=BC,综上所述,当∠M=∠N、2∠M+∠N=90°、∠M+2∠N=90°时,△ABC是等腰三角形.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②当点P与点M重合时,PB+CP的值最小,最小值是8cm.【变式1-1】(秋•密云区期末)已知如图,点A、点B在直线l异侧,以点A为圆心,AB长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以C、D为圆心,AB长为半径作弧,两弧在l下方交于点E,连接AE.(1)根据题意,利用直尺和圆规补全图形;(2)证明:l垂直平分AE.【答案】略【解答】解:(1)如图所示:(2)证明:解法一:如下图:连接AC,CE,ED,AD, AC=AD=AB,CE=ED=AB,∴AC=CE,AD=DE,在△ACD和△ECD中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ,∴△ACD≌△ECD(SSS),∴∠ACD=∠ECD, AC=CE,∴l垂直平分AE.解法二:如下图:连接AC,CE,ED,AD, AC=AD=AB,CE=ED=AB,∴AC=CE,AD=DE,∴l垂直平分AE.【变式1-2】(2020•建湖县模拟)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,相交于两点M,N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若∠A=25°,则∠CDB=()A.25°B.50°C.60°D.90°【答案】B【解答】解: 根据做法可知:MN是AB的垂直平分线,∴AD=BD, △ADC的周长为10,∴AD+CD+AC=10,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴BD+DC+AC=10,∴AC+BC=10, AB=7,∴△ABC的周长为AB+AC+BC=7+10=17,故选:B.【变式1-3】(2021春•龙泉驿区期末)如图,在△ABC中,线段AB的垂直平分线与AC相交于点D,连接BD,边AC的长为12cm,边BC的长为7cm,则△BCD的周长为()A.18cmB.19cmC.20cmD.21cm【答案】B【解答】解: 线段AB的垂直平分线与AC相交于点D,∴DA=DB,∴△BCD的周长=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC, AC=12cm,BC=7cm,∴△BCD的周长=BC+AC=12+7=19(cm),故选:B.【变式1-4】(2022春•郓城县期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数;(3)若AE=6,△CBD的周长为20,求△ABC的周长.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:(1)证明: AB的垂直平分线MN交AC于点D,∴DB=DA,∴△ABD是等腰三角形;(2) △ABD是等腰三角形,∠A=40°,∴∠ABD=∠A=40°,∠ABC=∠C=(180°40°﹣)÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣...

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