小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项14等腰三角形分类讨论问题综合应用类型一：腰和底不明时需讨论类型二：顶角和底角不明时需讨论类型三：涉及中线、高位置的讨论类型四：等腰三角形个数的讨论类型五：动点引起的分类讨论【考点1腰和底不明时需分类】【典例1】等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【答案】B【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4＝8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8＝20．故选：B【变式1-1】等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是．【答案】14cm或16cm【解答】解：当4cm为腰时，三边为4cm、4cm、6cm，可以构成三角形，∴周长为：4+4+6＝14（cm）；当6cm为腰时，三边为为6cm、6cm、4cm，可以构成三角形，∴周长为：6+6+4＝16（cm）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上，周长为14cm或16cm．故答案为：14cm或16cm．【考点2顶角和底角不明时需讨论】【典例2】等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°【答案】B【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．【变式2-1】等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（）A．40°B．100°C．80°D．100°或40°【答案】A【解答】解：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，所以等腰三角形的底角为40°、40°．故选A【变式2-2】（2020秋•慈溪市期中）已知，在等腰△ABC中，一个外角的度数为100°，则∠A的度数不能取的是（）A．20°B．50°C．60°D．80°【答案】C【解答】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°100°﹣＝80°，另外两个角的度数都为50°；当100°的角是底角的外角时，两个底角的度数都为180°100°﹣＝80°，顶角的度数为180°2×80°﹣＝20°；故∠A的度数不能取的是60°．故选：C．【考点3涉及中线、高位置的讨论】【典例3】（2020秋•鄞州区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．65°B．105°C．55°或105°D．65°或115°【答案】D【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°25°﹣＝65°．故选：D．【变式3-1】（2021春•南海区校级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【答案】D【解答】解：当高在三角形内部时，如图1， ∠ABD＝30°，BD⊥AC，∴∠A＝60°；∴顶角是60°；当高在三角形外部时，如图2， ∠ABD＝30°，BD⊥AC于D，∴∠BAD＝60°，∴∠BAC＝180°60°﹣＝120°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴顶角是120°．故选：D．【变式3-2】（2021春•浦东新区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为．【答案】75°或15°【解答】解：根据题意得：AB＝AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD＝60°，则∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°；如图（2），∠ABD＝60°，∴∠BAD＝30°，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：75°或15°．【典例4】如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解： BD是AC边上的中线，∴AD＝CD＝AC， AB＝AC，∴AD＝CD...