小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项15等边三角形常考作辅助线法技巧1：作平行线法技巧2：截长补短法【典例1】（烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【变式1-1】（2020秋•句容市期中）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点D是射线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，点D与点B重合，求证：AE＝FC；【类比探究】（1）如图2，点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；（2）如图3，点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？直接写出你的结论．【变式1-2】（天心区期中）如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一定点，点E是直线BC上一动点，以DE为一边作等边△DEF，连接CF．（1）如图1，若点E在边BC上，且DE⊥BC，垂足为E，求证：CD＝2CE；（2）如图1，若点E在边BC上，且DE⊥BC，垂足为E，求证：CE+CF＝CD；（3）如图2，若点E在射线CB上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【典例2】（2020秋•湖南期末）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点，点D从点A出发沿射线AB移动，点E从点B出发沿BG移动，点D、小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点E同时出发并且运动速度相同．连接CD、DE．（1）如图①，当点D移动到线段AB的中点时，求证：DE＝DC．（2）如图②，当点D在线段AB上移动但不是中点时，试探索DE与DC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图③，当点D移动到线段AB的延长线上，并且ED⊥DC时，求∠DEC度数．【变式2-1】（道外区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F．（1）求证：EF＝DF；（2）过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG．【变式2-2】（东城区期末）（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE的长．（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1．等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．2．已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为②（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）1．（2021秋•咸丰县期末）如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点（1）求证：CD＝BE；（2）若DE⊥AC，求BP的长．2．（2021秋•绵竹市期末）在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED．（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD＝AE；（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．3.（2020秋•旅顺口区期中）如图，在等边三角形ABC中，点E是边CA延长线上一点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE＝CF+CD；（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数量关系，并说明理由...