小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项16轴对称之将军饮马模型基本图模1.已知:如图,定点A、B分布在定直线l两侧;要求:在直线l上找一点P,使PA+PB的值最小解:连接AB交直线l于点P,点P即为所求,PA+PB的最小值即为线段AB的长度理由:在l上任取异于点P的一点P´,连接AP´、BP´,在△ABP’中,AP´+BP´>AB,即AP´+BP´>AP+BP∴P为直线AB与直线l的交点时,PA+PB最小.2.已知:如图,定点A和定点B在定直线l的同侧要求:在直线l上找一点P,使得PA+PB值最小(或△ABP的周长最小)解:作点A关于直线l的对称点A´,连接A´B交l于P,点P即为所求;理由:根据轴对称的性质知直线l为线段AA´的中垂线,由中垂线的性质得:PA=PA´,要使PA+PB最小,则需PA´+PB值最小,从而转化为模型1.方法总结:1.两点之间,线段最短;2.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等;4.垂线段最短.【典例1】(2022春•漳州期末)如图,要在街道l设立一个牛奶站O,向居民区A,B提小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com供牛奶,下列设计图形中使OA+OB值最小的是()A.B.C.D.【变式1】(2021春•成都期末)如图,点A,B在直线l的同侧,在直线l上找一点P,使PA+PB最小,则下列图形正确的是()A.B.C.D.【典例2】(2022春•埇桥区校级期末)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,BD平分∠ABC,如果点M,N分别为BD,BC上的动点,那么CM+MN的最小值是()A.4B.4.8C.5D.6【变式2-1】(2022春•河源期末)已知,等腰△ABC中,AB=AC,E是高AD上任一点,F是腰AB上任一点,腰AC=5,BD=3,AD=4,那么线段BE+EF的最小值是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.5B.3C.D.【变式2-2】(2021秋•甘南县期末)如图,在△ABC中,直线l垂直平分AB分别交CB、AB于点D,E,点F为直线l上任意一点,AC=3,CB=4.则△ACF周长的最小值是()A.4B.6C.7D.10【变式2-3】(2022春•南岸区校级期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=7,BD是△ABC的角平分线,点P,点N分别是BD,AC边上的动点,点M在BC上,且BM=1,则PM+PN的最小值为()A.3B.C.3.5D.【典例3】(2021春•西乡县期末)如图,等腰三角形ABC的底边BC为4,面积为24,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于点E,F,若D为BC边的中点,M为线段EF上一动点,则△CDM的周长的最小值为()A.8B.10C.12D.14小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3-1】(2021秋•海珠区期中)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,△ABC的面积是14,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则CM+DM的最小值为()A.21B.7C.4D.2【变式3-2】如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为()A.7B.8C.9D.10【典例4】(2020秋•郧西县月考)如图,已知∠AOB的大小为30°,P是∠AOB内部的一个定点,且OP=1,点E、F分别是OA、OB上的动点,则△PEF周长的最小值等于()A.B.C.2D.1【变式4-1】(2021秋•澄城县期末)如图,∠AOB=30°,∠AOB内有一定点P,且OP=15,若在OA、OB上分别有动点M、N,则△PMN周长的最小值是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.5B.15C.20D.30【变式4-2】(2021秋•应城市期末)如图,∠MON=50°,P为∠MON内一点,OM上有点A,ON上有点B,当△PAB的周长取最小值时,∠APB的度数为()A.60°B.70°C.80°D.100°【典例5】(2021秋•丛台区校级期末)如图,四边形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN的周长最小时,则∠ANM+∠AMN的度数为()A.80°B.90°C.100°D.130°【变式5-1】(2021秋•仁怀市期末)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°...