人教八年级数学上册 专项20 平方差公式的几何背景(三大类型)(解析版).docx本文件免费下载 【共18页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项20平方差公式的几何背景(三大类型)【典例1】(2022秋•永春县期中)如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个长方形,通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A.a2﹣ab=a(a﹣b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a22﹣ab+b2D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)【答案】D【解答】解: 左图阴影的面积是a2﹣b2,右图的阴影的面积是(a+b)(a﹣b),∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:D.【变式1-1】(2022春•市中区校级月考)如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+2)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为()A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(4a+12)cm2D.(6a+15)cm2【答案】C【解答】解:(a+4)2﹣(a+2)2=a2+8a+16﹣(a2+4a+4),小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=(4a+12)2cm2,故选:C.【变式1-2】(2022春•新泰市期末)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是()A.(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a22﹣ab+b2D.(2a﹣b)2=4a24﹣ab+b2【答案】A【解答】解:如图,图甲中①、②的总面积为(a+b)(a﹣b),图乙中①、②的总面积可以看作两个正方形的面积差,即a2﹣b2,因此有(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故选:A.【典例2】(2022春•天桥区校级期中)从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是;(2)若x29﹣y2=12,x+3y=4,求x3﹣y的值;(3)计算:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:(1)图1阴影部分的面积可以看作是两个正方形的面积差,即a2﹣b2,图2是长为a+b,宽为a﹣b的长方形,因此面积为(a+b)(a﹣b),由图1、图2阴影部分的面积相等可得,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故答案为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);(2) x29﹣y2=12,即(x+3y)(x3﹣y)=12,而x+3y=4,∴x3﹣y=12÷4=3,答:x3﹣y的值为3;(3)原式=(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)…(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)=××××××…××××=×=.【变式2】(2022春•咸阳月考)如图,图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请用含a、b的代数式表示:S1=,S2=;(2)以上结果可以验证哪个乘法公式?请写出这个乘法公式;(3)运用(2)中得到的公式,计算:202222021×2023﹣.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:(1)由题意得,S1=a2﹣b2,S2=(a+b)(a﹣b),故答案为:a2﹣b2,(a+b)(a﹣b);(2)由(1)题结果,可得乘法公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故答案为:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;(3)202222021×2023﹣=20222﹣(20221﹣)×(2022+1)=202222022﹣2+1=1【典例3】(2022春•宝安区期末)初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证.如图①,从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后,将其沿虚线裁剪,然后拼成一个矩形(如图②).(1)通过计算图①和图②中阴影部分的面积,可以验证的公式是:=.(2)小明在计算(2+1)(22+1)(24+1)时利用了(1)中的公式:(2+1)(221﹣)(24+1)=(21﹣)(2+1)(22+1)(24+1)=.(请你将以上过程补充完整.)(3)利用以上的结论和方法、计算:+(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:(1)图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差,即a2﹣b2,图②是长为a+b,宽为...

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