小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项25解分式方程（两大类型）【典例1】（2022秋•文登区期中）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：5（2x+1）＝x1﹣，解得：x＝﹣，检验：把x＝﹣代入得：（x1﹣）（2x+1）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣；（2）去分母得：x（x+2）﹣x2+4＝8，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：（x+2）（x2﹣）＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．【变式1-1】（2022秋•房山区期中）解方程：＝3．【解答】解：去分母得：x+x4﹣＝3（x2﹣），解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x2﹣＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．【变式1-2】（2022秋•莱州市期中）解分式方程：（1）﹣＝1（2）3﹣＝．【解答】解：（1）方程两边同乘（x+1）（x1﹣），得（x+1）2+2＝（x+1）（x1﹣），解方程，得x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的根；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）方程两边同乘以（x2﹣），得3（x2﹣）﹣（x1﹣）＝﹣1，解方程，得x＝2，经检验，x＝2是原方程的增根，原方程无解．【变式1-3】（2022秋•岳阳县校级月考）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），﹣＝1，方程两边都乘以2x5﹣，得x5﹣＝2x5﹣，解得：x＝0，检验：当x＝0时，2x5≠0﹣，所以x＝0是原方程的解，即原方程的解是x＝0；（2），＝，方程两边都乘x（x+1）（x1﹣），得2x＝x1﹣，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）（x1﹣）＝0，所以x＝﹣1是增根，即原方程无解．【典例2】（2022春•泰和县期末）阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y24﹣＝0，解得：y＝±2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝﹣1或x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：．【解答】解：（1）将代入原方程，则原方程化为；（2）将代入方程，则原方程可化为；（3）原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y21﹣＝0解得：y＝±1，经检验：y＝±1都是方程的解．当y＝1时，，该方程无解；当y＝﹣1时，，解得：；经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-1】（2022春•普陀区校级期中）用换元法解方程：x2﹣x﹣＝4．【解答】解：x2﹣x﹣＝4，设x2﹣x＝a，则原方程化为：a﹣＝4，方程两边都乘a，得a212﹣＝4a，即a24﹣a12﹣＝0，解得：a＝6或﹣2，当a＝6时，x2﹣x＝6，即x2﹣x6﹣＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2，当a＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，即x2﹣x+2＝0，Δ＝b24﹣ac＝（﹣1）24×1×2﹣＝﹣7＜0，所以此方程无实数根，经检验x1＝3和x2＝﹣2都是原方程的解，即原方程的解是x1＝3，x2＝﹣2．【变式2-2】（2021春•平阴县期末）请阅读下面解方程（x2+1）22﹣（x2+1）﹣3＝0的过程．解：设x2+1＝y，则原方程可变形为y22﹣y3﹣＝0．解得y1＝3，y2＝﹣1．当y＝3时，x2+1＝3，∴x＝±．当y＝﹣1时，x2+1＝﹣1，x2＝﹣2，此方程无实数解．∴原方程的解为：x1＝，x2＝﹣．我们将上述解方程的方法叫做换元法，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com请用换元法解方程：（）22﹣（）﹣8＝0．【解答】解：（）22﹣（）﹣8＝0，设＝a，则a22﹣a8﹣＝0，解得a＝﹣2或a＝4，当a＝﹣2时，＝﹣2，解得x＝，经检验x＝是分式方程的解，当a＝4时，＝4，解得x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，∴原分式方程的解是x1＝，x2＝﹣．1．（2022秋•招远市期中）解分式方程：（1）﹣＝；（2）﹣3＝．【解答】解：（1）去分母得：3（x+3）﹣（x3﹣）＝18，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x29﹣）得：99﹣＝0，则原分式方程无解；（2）去分母得：13﹣（x2...