小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项25解分式方程(两大类型)【典例1】(2022秋•文登区期中)解方程:(1);(2).【解答】解:(1)去分母得:5(2x+1)=x1﹣,解得:x=﹣,检验:把x=﹣代入得:(x1﹣)(2x+1)≠0,∴分式方程的解为x=﹣;(2)去分母得:x(x+2)﹣x2+4=8,解得:x=2,检验:把x=2代入得:(x+2)(x2﹣)=0,∴x=2是增根,分式方程无解.【变式1-1】(2022秋•房山区期中)解方程:=3.【解答】解:去分母得:x+x4﹣=3(x2﹣),解得:x=2,检验:把x=2代入得:x2﹣=0,∴x=2是增根,分式方程无解.【变式1-2】(2022秋•莱州市期中)解分式方程:(1)﹣=1(2)3﹣=.【解答】解:(1)方程两边同乘(x+1)(x1﹣),得(x+1)2+2=(x+1)(x1﹣),解方程,得x=﹣2,经检验,x=﹣2是原方程的根;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)方程两边同乘以(x2﹣),得3(x2﹣)﹣(x1﹣)=﹣1,解方程,得x=2,经检验,x=2是原方程的增根,原方程无解.【变式1-3】(2022秋•岳阳县校级月考)解方程:(1);(2).【解答】解:(1),﹣=1,方程两边都乘以2x5﹣,得x5﹣=2x5﹣,解得:x=0,检验:当x=0时,2x5≠0﹣,所以x=0是原方程的解,即原方程的解是x=0;(2),=,方程两边都乘x(x+1)(x1﹣),得2x=x1﹣,解得:x=﹣1,检验:当x=﹣1时,x(x+1)(x1﹣)=0,所以x=﹣1是增根,即原方程无解.【典例2】(2022春•泰和县期末)阅读下面材料,解答后面的问题解方程:.解:设,则原方程化为:,方程两边同时乘y得:y24﹣=0,解得:y=±2,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com经检验:y=±2都是方程的解,∴当y=2时,,解得:x=﹣1,当y=﹣2时,,解得:x=,经检验:x=﹣1或x=都是原分式方程的解,∴原分式方程的解为x=﹣1或x=.上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题:(1)若在方程中,设,则原方程可化为:;(2)若在方程中,设,则原方程可化为:;(3)模仿上述换元法解方程:.【解答】解:(1)将代入原方程,则原方程化为;(2)将代入方程,则原方程可化为;(3)原方程化为:,设,则原方程化为:,方程两边同时乘y得:y21﹣=0解得:y=±1,经检验:y=±1都是方程的解.当y=1时,,该方程无解;当y=﹣1时,,解得:;经检验:是原分式方程的解,∴原分式方程的解为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-1】(2022春•普陀区校级期中)用换元法解方程:x2﹣x﹣=4.【解答】解:x2﹣x﹣=4,设x2﹣x=a,则原方程化为:a﹣=4,方程两边都乘a,得a212﹣=4a,即a24﹣a12﹣=0,解得:a=6或﹣2,当a=6时,x2﹣x=6,即x2﹣x6﹣=0,解得:x1=3,x2=﹣2,当a=﹣2时,x2﹣x=﹣2,即x2﹣x+2=0,Δ=b24﹣ac=(﹣1)24×1×2﹣=﹣7<0,所以此方程无实数根,经检验x1=3和x2=﹣2都是原方程的解,即原方程的解是x1=3,x2=﹣2.【变式2-2】(2021春•平阴县期末)请阅读下面解方程(x2+1)22﹣(x2+1)﹣3=0的过程.解:设x2+1=y,则原方程可变形为y22﹣y3﹣=0.解得y1=3,y2=﹣1.当y=3时,x2+1=3,∴x=±.当y=﹣1时,x2+1=﹣1,x2=﹣2,此方程无实数解.∴原方程的解为:x1=,x2=﹣.我们将上述解方程的方法叫做换元法,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com请用换元法解方程:()22﹣()﹣8=0.【解答】解:()22﹣()﹣8=0,设=a,则a22﹣a8﹣=0,解得a=﹣2或a=4,当a=﹣2时,=﹣2,解得x=,经检验x=是分式方程的解,当a=4时,=4,解得x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解,∴原分式方程的解是x1=,x2=﹣.1.(2022秋•招远市期中)解分式方程:(1)﹣=;(2)﹣3=.【解答】解:(1)去分母得:3(x+3)﹣(x3﹣)=18,解得:x=3,检验:把x=3代入(x29﹣)得:99﹣=0,则原分式方程无解;(2)去分母得:13﹣(x2...