小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项26含参数的分式方程（两大类型）【典例1】（2022秋•宁远县校级月考）若解分式方程＝﹣3产生增根，则k的值为（）A．2B．1C．0D．任何数【答案】B【解答】解：＝﹣3，去分母，得k＝x﹣k3﹣（x2﹣）．去括号，得k＝x﹣k3﹣x+6．移项，得﹣x+3x＝﹣k+6﹣k．合并同类项，得2x＝62﹣k．x的系数化为1，得x＝3﹣k． 分式方程＝﹣3产生增根，∴3﹣k＝2．∴k＝1．故选：B．【变式1-1】（2022秋•合浦县期中）若关于x的方程﹣2＝有增根，则m的值应为多少．（）A．2B．﹣2C．5D．﹣5【答案】C【解答】解：方程两边同时乘以x5﹣，得x2﹣x+10＝m，解得x＝10﹣m， 方程有增根，∴10﹣m＝5，∴m＝5，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C．【变式1-2】（2022春•梅江区校级期末）若关于x的方程有增根，则a的值是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【答案】A【解答】解：关于x的方程有增根，则x＝3是增根，将原分式方程去分母得，2x6+﹣a＝x，∴x＝6﹣a，∴6﹣a＝3，所以a＝3，故选：A．【变式1-3】（2022春•鲤城区校级期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1.5B．﹣6C．1或﹣2D．1.5或﹣6【答案】D【解答】解：，去分母，得2（x+2）+mx＝x1﹣．去括号，得2x+4+mx＝x1﹣．移项，得2x+mx﹣x＝﹣14﹣．合并同类项，得（m+1）x＝﹣5．x的系数化为1，得x＝﹣． 关于x的分式方程有增根，∴或﹣2．∴m＝﹣6或1.5．故选：D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例2】（2022春•沭阳县月考）已知关于x的方程＝3．（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该方程的解是正数，试求m的范围．【解答】解：（1）把m＝4代入方程＝3得：＝3，方程两边乘x2﹣，得2x+4＝3（x2﹣），解得：x＝10，经检验x＝10是原分式方程的解，所以方程的解是x＝10；（2）＝3，方程两边乘x2﹣，得2x+m＝3（x2﹣），解得：x＝m+6， 该方程的解是正数，∴m+6＞0，解得：m＞﹣6， 方程的分母x2≠0﹣，∴x≠2，即m+6≠2，即m≠4﹣，所以m的范围是m＞﹣6且m≠4﹣．【变式2-1】（2021秋•丛台区校级期末）已知关于x的分式方程：．（1）当m＝3时，解分式方程；（2）若这个分式方程无解，求m的值．【解答】解：（1）把m＝3代入得：﹣＝﹣1，去分母得：32﹣x+3x2﹣＝2﹣x，解得：x＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com检验：把x＝代入得：x2≠0﹣，∴分式方程的解为x＝；（2）去分母得到：32﹣x+mx2﹣＝2﹣x，整理得：（m1﹣）x＝1，当m1﹣＝0，即m＝1时，方程无解；当m≠1时，由分式方程无解，得到x2﹣＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：34+2﹣m2﹣＝0，解得：m＝，综上所述，m的值为1或．【典例3】（2021春•玉门市期末）已知关于x的方程．（1）当k＝3时，求x的值？（2）若原方程的解是正数．求k的取值范围？【答案】（1）x＝9（2）k＞﹣6且k≠3﹣．【解答】解：（1）k＝3时，方程为，两边同乘以（x3﹣），得x2﹣（x3﹣）＝﹣3，解得，x＝9，经检验x＝9是原方程的根，∴原分式方程的解为x＝9；（2），两边同乘以（x3﹣），得x2﹣（x3﹣）＝﹣k，解得：x＝6+k， 原方程解是正数，∴6+k＞0，∴得k＞﹣6 x≠3，∴6+k≠3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴k≠3﹣，∴k＞﹣6且k≠3﹣．【变式3-1】（2020秋•仓山区期末）已知关于x的分式方程+＝2的解为正数，求a的取值范围．【答案】a＜8且a≠1﹣【解答】解：去分母得：2﹣x﹣a＝2x6﹣，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠3，解得：a＜8且a≠1﹣．【变式3-2】（2021•丛台区校级开学）关于x的分式方程﹣2m＝无解，求m的值．【答案】m＝或3【解答】解：给分式方程两边同时乘以x3﹣，得，x2﹣m（x3﹣）＝m，（2m1﹣）x＝5m，①2m1﹣＝0，则m＝；②2m≠1，解得x＝，由方程增根为x＝3，则＝3，解得m＝3，综上，m＝或3．1．（2022春•辽阳期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳...