小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09技巧方法课之等腰及等边三角形综合压轴题专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，、分别与交于、两点，将绕着点顺时针旋转90°得到；①,②平分；③若，CE=4,则；④若，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABH和△ACE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF＝∠CAD，然后求出∠EAF＝45°，判断出①正确；根据全等三角形对应边相等可得BF＝CD，BE与CD不一定相等，判断出②正确；根据全等三角形对应边相等可得EF＝ED，然后利用勾股定理得到③正确；根据角的度数得到∠ADE＝∠BEA，然后利用“角角边”证明△ABD和△ACE全等，根据三角形面积公式即可求得，判断出④错误．【详解】解： AB＝AC＝AG＝FG，∠BAC＝∠AGF＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ABC＝∠C＝∠FAG＝45°，BC＝AB，由旋转性质可知△ABH≌△ACE，∴∠ABH＝∠ACE＝45°，BH＝CE，AH＝AE，∠BAH＝∠CAE，∠HBD＝∠ABH+∠ABC＝45°+45°＝90°，∴BH⊥BC，故①正确； ∠BAH＝∠CAE，∴∠BAH+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠FAG＝45°，即∠DAH＝45°，∴∠DAH＝∠DAE，在△ADH和△ADE中，，∴△AHD≌△ADE（SAS），DH＝DE，∠ADH＝∠ADE，∴AD平分∠HDE，故②正确；在Rt△BDH中，BD2+BH2＝DH2，BH＝CE，DH=DE，∴BD2+BH2＝DH2，当BD＝3，CE＝4时，32+42＝DE2，DE＝5，BC=BD+DE+CE＝12， BC＝AB＝12，∴AB＝6，故③正确；BA＝BE，∠ABC＝45°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠BAE＝∠BEA＝＝67.5°， ∠DAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠DAE﹣∠BEA＝67.5°，∴∠ADE＝∠BEA，∠ADB＝180°﹣∠ADE，∠AEC＝180°﹣∠BEA，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，，△ABD≌△ACE（AAS），∴BD＝CE，BD2+CE2＝DE2，∴DE＝BD，设A到BC边距离为h， ，，∴，∴，故④错误；综上①②③正确，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．2．如图，在等腰直角中，，，延长至点，使得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，连接，的中线与交于点，连接，过点作交于点，连接，．则下列说法正确的个数为（）①；②点为中点；③；④；⑤．A．个B．个C．个D．个【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质以及等角的余角对①做出判断；利用ASA得出，从而对③④做出判断；根据平行线的性质和等腰三角形的性质对②做出判断；再根据同底等高的三角形的面积相等对⑤做出判断；【详解】 ，是的中线，∴，，∴，AE垂直平分CD，∴，CF=DF， ，∴， ，∴，∴，故①正确； ，，∴，， ，∴，∴，， 是的中线，∴，故③正确； CB=BF+CF，CF=DF，BF=BD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，故④正确； ，，∴， ，∴，∴， ，∴点为中点，故②正确； ，∴与同底等高，∴S△GBF=S△GBD∴，故⑤正确；故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，△BCH按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝﹣，则BC的长为（）A．B．44﹣C．2D．2【答案】C【分析】由题意易证，即得出，再利用三角形内角和定理结合等腰三角形的性质可求出，从而求出，进而求出，即说明四边形EFGH是正方形．设小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，连接EG并延长交CD于点N，延长GE交AB于点M，利用正方形的性质可求出，即说明EM⊥AB，且点M是AB...