小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com猜想02全等三角形（5种解题模型专练）题型一：一线三等角构造全等模型题型二：手拉手模型-旋转型全等题型三：倍长中线模型题型四：角平分线+垂直构造全等模型题型五：对角互补且一组邻边相等的半角模型题型一：一线三等角构造全等模型1．（2022秋•南陵县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8cm，BE＝3cm，则DE＝5cm．【分析】由余角的性质可证∠CAD＝∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，可得CD＝BE，CE＝AD，根据DE＝CE﹣CD，即可解题．【解答】解： ∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS），∴CD＝BE，CE＝AD， DE＝CE﹣CD，∴DE＝AD﹣BE， AD＝8cm，BE＝3cm，∴DE＝5cm，故答案为：5．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDA≌△BEC是解题的关键．2．（2022秋•香坊区期末）如图，等边△ABC中，CH⊥AB于点H，点D、E分别在边AB、BC上，连接DE，点F在CH上，连接EF，若DE＝EF，∠DEF＝60°，BE＝2，CE＝8，则DH＝1．【分析】在BC上取点G，连接GF，使GC＝GF，证明△BDE≌△GEF，得到BE＝CG，BD＝EG，求出BD，则DH＝BD﹣BH即可求出结果．【解答】解：在BC上取点G，连接GF，使GC＝GF， △ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， CH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝×10＝5，∠BCH＝∠ABC＝30°， GF＝GC，∴∠GFC＝∠BCH＝30°，∴∠EGF＝∠GFC+∠BCH＝60°，∴∠B＝∠EGF， ∠DEF＝60°，∴∠BED+∠GEF＝120°， ∠BED+∠BDE＝120°，∴∠BDE＝∠GEF，又 DE＝EF，∴△BDE≌△GEF（AAS），∴BE＝CG＝2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comBD＝EG＝1022﹣﹣＝6，∴DH＝BD﹣BH＝65﹣＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正确添加辅助线，构造全等三角形是解题关键．3．（2022秋•射洪市期末）如图，△ABF和△DCE中，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：OE＝OF．【分析】由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明全等，然后根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明： BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE， ∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABFRt≌△DCE（HL），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．【点评】此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2022秋•嘉峪关期末）如图所示，工人赵师傅用10块高度都是1.5m的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙ABCD和EFGH，点P在BE上，已知AP＝PF，∠APF＝90°．（1）求证：△ABP≌△PEF；（2）求BE的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到：BP＝EF＝10.5m，AB＝PE＝4.5m，则BE＝BO+PE．【解答】（1）证明： ∠ABP＝∠FEP＝90°，∠APF＝90°，∴∠APB＝∠PFE（同角的余角相等）．在△ABP与△PEF中，，∴△ABP≌△PEF（AAS）；（2）由题意知，AB＝1.5×3＝4.5（m），EF＝7×1.5＝10.5（m）．由（1）知，△ABP≌△PEF，∴BP＝EF＝10.5m，AB＝PE＝4.5m，∴BE＝BP+PE＝15m．【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．5．（2022秋•大安市期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．（1）若MN在△ABC外（如...