小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期末真题必刷压轴60题(18个考点专练)一.幂的乘方与积的乘方(共1小题)1.(2022秋•梁子湖区期末)阅读下列材料:一般地,n个相同的因数a相乘记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).(1)计算以下各对数的值:log24=,log216=,log264=.(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?logaM+logaN=;(a>0且a≠1,M>0,N>0)(4)根据幂的运算法则:an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论.二.多项式乘多项式(共1小题)2.(2023春•安徽期末)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b).甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”,得到的结果为6x2+11x10﹣;乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x29﹣x+10.(1)求正确的a、b的值.(2)计算这道乘法题的正确结果.三.完全平方公式的几何背景(共1小题)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(2022秋•西岗区校级期末)【探究】若x满足(9﹣x)(x4﹣)=4,求(4﹣x)2+(x9﹣)2的值.设9﹣x=a,x4﹣=b,则(9﹣x)(x4﹣)=ab=4,a+b=(9﹣x)+(x4﹣)=5,∴(9﹣x)2+(x4﹣)2=a2+b2=(a+b)22﹣ab=522×4﹣=17;【应用】请仿照上面的方法求解下面问题:(1)若x满足(5﹣x)(x2﹣)=2,求(5﹣x)2+(x2﹣)2的值;【拓展】(2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是8,分别以MF、DF为边作正方形.①MF=,DF=;(用含x的式子表示)②求阴影部分的面积.四.整式的除法(共1小题)4.(2022秋•海淀区校级期末)已知a,b,c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x4﹣整除,(1)求4a+c的值;(2)求2a2﹣b﹣c的值;(3)若a,b,c为整数,且c≥a>1,试确定a,b,c的值.五.因式分解-十字相乘法等(共1小题)5.(2023春•渠县校级期末)阅读并解决问题.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax3﹣a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax3﹣a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:x2+2ax3﹣a2=(x2+2ax+a2)﹣a23﹣a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+3a)(x﹣a).像这样,先添﹣适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.(1)利用“配方法”分解因式:a26﹣a+8.(2)若a+b=5,ab=6,求:①a2+b2;②a4+b4的值.(3)已知x是实数,试比较x24﹣x+5与﹣x2+4x4﹣的大小,说明理由.六.因式分解的应用(共3小题)6.(2022秋•平城区校级期末)综合与实践如图1所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形,设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)请直接用含a和b的代数式表示S1=,S2=;写出利用图形的面积关系所得到的公式:(用式子表达).(2)依据这个公式,康康展示了“计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)”的解题过程.解:原式=(21﹣)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(221﹣)(22+1)(24+1)(28+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)=(281﹣)(28+1)=2161﹣.在数学学习中,要学会观察,尝试从不同角度分析问题,请仿照康康的解题过程计算:2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1.(3)对数学知识要会举一反三,请用(1)中的公式证明任意两...