人教八年级数学上册 13.4最短路径问题(解析版).doc本文件免费下载 【共27页】

人教八年级数学上册 13.4最短路径问题(解析版).doc
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13.4最短路径问题一、单选题1.如图,在中,点、、的坐标分别为、和,则当的周长最小时,的值为()A.0B.1C.2D.3【答案】C【分析】做出B关于x轴对称点为B′,连接B′C,交x轴于点A',此时的周长最小,由等腰直角三角形的性质可求∠OB'A'=∠OA'B'=45°,可求OB'=OA'=1,即可求解.【详解】如图所示,做出B关于x轴对称点为B′,连接B′C,交x轴于点A',此时△ABC周长最小小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com过点C作CH⊥x轴,过点B'作B'H⊥y轴,交CH于H, B(0,2),∴B′(0,-2), C(5,3),∴CH=B′H=5,∴∠CB'H=45°,∴∠BB'A'=45°,∴∠OB'A'=∠OA'B'=45°,∴OB'=OA'=2,则此时A'坐标为(2,0).m的值为2.故选:C.【点评】此题考查了轴对称-最短路径问题,考查了轴对称的性质,等腰直角三角形的性质等知识,根据已知得出A点位置是解题关键.2.如图,是等边三角形,是边上的高,E是的中点,P是上的一个动点,当与的和最小时,的度数是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】A【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°,即可解决问题;【详解】如连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小, △ABC是等边三角形,AD⊥BC,∴PC=PB,∴PE+PC=PB+PE=BE,即BE就是PE+PC的最小值, △ABC是等边三角形,∴∠BCE=60°, BA=BC,AE=EC,∴BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∴∠EBC=30°, PB=PC,∴∠PCB=∠PBC=30°,∴∠ECP=∠ACB-∠PCB=30°,故选:A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.3.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC与PE的和最小时,∠ACP的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°,即可解决问题;【详解】如图,连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小, △ABC是等边三角形,AD⊥BC,∴PC=PB,∴PE+PC=PB+PE=BE,即BE就是PE+PC的最小值, △ABC是等边三角形,∴∠BCE=60°, BA=BC,AE=EC,∴BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∴∠EBC=30°, PB=PC,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠PCB=∠PBC=30°,∴∠ACP=30°,故选:A.【点评】本题考查了最短线路问题及等边三角形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.4.在中,,,于点,且,若点在边上移动,则的最小值是()A.4.5B.4.6C.4.7D.4.8【答案】D【分析】根据最短路径问题得:当BP⊥AC时,的值最小,利用面积关系得到,代入数值求出答案.【详解】由题意得:当BP⊥AC时,的值最小, ,∴,解得BP=,故选:D.【点评】此题考查最短路径问题,三角形的面积计算公式,利用最短路径问题的思路得到当BP⊥AC时,的值最小是解题的关键.5.如图,在锐角△ABC中,AB=AC=10,S△ABC=25,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.4B.C.5D.6【答案】C【分析】根据AD是∠BAC的平分线,AB=AC可得出确定出点B关于AD的对称点为点C,根据垂线段最短,过点C作CN⊥AB于N交AD于M,根据轴对称确定最短路线问题,点M即为使BM+MN最小的点,CN=BM+MN,利用三角形的面积求出CN,从而得解.【详解】如图, AD是∠BAC的平分线,AB=AC,∴点B关于AD的对称点为点C,过点C作CN⊥AB于N交AD于M,由轴对称确定最短路线问题,点M即为使BM+MN最小的点,CN=BM+MN, AB=10,S△ABC=25,∴×10•CN=25,解得CN=5,即BM+MN的最小值是5.故选:C.【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题,垂线段最短的性质,等腰三角形的性质,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,...

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