小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼专题06角的平分线性质问题一、选择题1.(2023湖南张家界)如图,已知直线,平分,,则的度数是()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据平行线的性质可得,,,推得,根据角平分线的性质可求出的度数,即可求得的度数. ,∴,,,∴,又 平分,∴,∴故选:A.【点睛】考查平行线的性质和角平分线的性质.掌握平行线的性质和角平分线的性质是解决本题的关键.2.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.35°B.95°C.85°D.75°【答案】C.【解析】本题考查了三角形外角性质,角平分线定义的应用,注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.根据三角形角平分线的性质求出∠ACD,根据三角形外角性质求出∠A即可. CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120° ∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°3.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是()A.59°B.60°C.56°D.22°【答案】A.【解析】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,高线的定义,熟记概念与定理并准确识图是解题的关键.根据高线的定义可得∠AEC=90°,然后根据∠C=70°,∠ABC=48°求出∠CAB,再根据角平分线的定义求出∠1,然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解。 BE为△ABC的高,∴∠AEB=90° ∠C=70°,∠ABC=48°,∴∠CAB=62°, AF是角平分线,∴∠1=∠CAB=31°,在△AEF中,∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠3=∠EFA=59°4.(2023福建)阅读以下作图步骤:①在和上分别截取,使;②分别以为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;③作射线,连接,如图所示.根据以上作图,一定可以推得的结论是()A.且B.且C.且D.且【答案】A【解析】由作图过程可得:,再结合可得,由全等三角形的性质可得即可解答.【详解】由作图过程可得:, ,∴.∴.∴A选项符合题意;不能确定,则不一定成立,故B选项不符合题意;不能确定,故C选项不符合题意,不一定成立,则不一定成立,故D选项不符合题意.故选A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点,理解尺规作图过程是解答本题的关键.5.(2023湖南永州)如图,在中,,以为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点,,再分别以,为圆心,大于的定长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,作,垂足为,则下列结论不正确的是()A.B.C.D.一定经过的内心【答案】C【解析】根据作图可得是的角平分线,根据角平分线的性质得出,即可判断B,证明,根据全等三角形的性质,即可判断A,根据三角形内心的定义,即可判断D选项,假设成立,得出,即可判断C选项.【详解】根据作图可得是的角平分线,点在上,,∴,故B选项正确,在中,,∴,∴,故A选项正确; 是的角平分线,三角形的内心是三条角平分线的交点,∴一定经过的内心,故D选项正确;若,则,,又,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则,∴,而题目没有给出这个条件,故C选项不一定正确,故选:C.【点睛】本题考查了作角平分线,三角形角平分线的定义,全等三角形的性质与判定,三角形的内心的定义,熟练掌握基本作图是解题的关键.6.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=()A.40°B.45°C.50°D.60°【答案】C【解析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数,再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定,得出∠CAP=∠FAP,即可得出答案.延长BA,作PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,设∠PCD=x°, CP平分∠ACD,∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN, BP平分∠A...