15.3分式方程一、单选题1.已知关于的不等式组无解,关于的分式方程有整数解,则满足条件的所有整数的和为()A.6B.8C.10D.13【答案】D2.石家庄某活动小组到教育基地游学,租用面包车的车费为180元.出发时又增加了2名同学,结果每名同学比原来少摊了3元车费.若设该活动小组原有x人,则所列方程为()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据总费用÷总人数为人均分摊费用,计算两次的分摊费用,后根据题意列出方程即可【详解】设该活动小组原有x人,则出发后的人数为(x+2)人,根据题意,得,故选B【点评】本题考查了分式方程解应用题,熟练掌握列分式方程的基本要领是解题的关键.3.暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小说,第二次购进的数量比第一次多40套,且两次购书时,每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是()A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数=第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得.【详解】若设书店第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是,故选:C.【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系.4.已知关于x的方程=3的解是正数,那么m的取值范围为()A.m>﹣6且m≠2B.m<6且m≠2C.m>﹣6且m≠4﹣D.m<6且m≠2﹣【答案】C【分析】先求得分式方程的解(含m的式子),然后根据解是正数可知m+6>0,从而可求得m>-6,然后根据分式的分母不为0,可知x≠2,即m+6≠2,由此即可求解.【详解】将分式方程转化为整式方程得:2x+m=3x-6解得:x=m+6. 方程得解为正数,所以m+6>0,解得:m>-6. 分式的分母不能为0,∴x-2≠0,∴x≠2,即m+6≠2.∴m≠-4.故m>-6且m≠-4.故选C.【点评】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用,求得方程的解,从而得到关于m的不等式是解题的关键.5.有一段全长为800米的公路,路面需整改,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的功效比原计划增加10%,结果提前3天完成这一任务,设原计划每天整改x米,则下列方程正确的是()A.B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.D.【答案】C【分析】用x表示出计划和实际完成的时间,再结合实际比计划提前3天完成任务作为等量关系列方程即可.【详解】实际每天整改米,则实际完成时间天,计划完成时间天, 实际比计划提前3天完成任务∴得方程.故选C.【点评】本题考查了分式方程的应用.列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析,找出等量关系,因此需围绕题中关键词进行分析.6.若关于x的方程有增根,则m的值为()A.不存在B.6C.12D.6或12【答案】D【分析】根据增根的定义确定x的值,把分式方程去分母后,代入即可求m的值.【详解】,去分母得, 方程有增根,当时,;当时,,;故选:D.【点评】本题考查了分式方程的增根,解题关键是明确增根的意义,确定未知数的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7.已知关于x的一元一次不等式组的解集为x>7,且关于y的分式方程﹣1=的解为正整效,则满足条件的所有整数a的和为()A.﹣3B.﹣6C.﹣8D.﹣11【答案】C【分析】不等式组整理后,根据已知解集确定出a的范围,分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有正整数解,确定出a的值,求出之和即可.【详解】不等式组整理得:,由解集为x>7,得到2﹣a≤7,解得a≥5﹣,分式方程去分母得:ay+5﹣y+3=﹣4,解得:y=, y为正整数解,且y≠3,∴a=0,﹣1,﹣2,﹣5,﹣11,又 a≥5﹣,∴a=0,﹣1,﹣2,﹣5,∴满足条件的整数a的和为﹣8.故选:C.【点评】此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.已知关于x的不等式组有解,且关于y的分式方程有正整数解,则...