小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼专题08线段的垂直平分线性质问题一、选择题1.(2023长春)如图,用直尺和圆规作的角平分线,根据作图痕迹,下列结论不一定正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据作图可得,进而逐项分析判断即可求解.根据作图可得,故A,C正确;∴在的垂直平分线上,∴,故D选项正确,而不一定成立,故B选项错误,故选:B.【点睛】本题考查了作角平分线,垂直平分线的判定,熟练掌握基本作图是解题的关键.2.如图所示,底边BC为2,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,则△ACE的周长为()A.2+2B.2+C.4D.3【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】本题考查了线段垂直平分线性质,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形性质等知识点,主要考查运用性质进行推理的能力.过A作AF⊥BC于F,根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°,得到AB=AC=2,根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE,即可得到结论.过A作AF⊥BC于F, AB=AC,∠A=120°,∴∠B=∠C=30°,∴AB=AC=2, DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴AE+CE=BC=2,∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+23.如图,BD是△ABC的角平分钱,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为()A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查角平分线的性质,因为BD平分∠ABC,AE⊥BD,所以△ABF≌△EBF,所以BD是线段AE的垂直平分线,所以AD=ED,所以∠BAD=∠BED=180°-35°-50°=95°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以∠CDE=180°-∠C=95°-50°=45°,故选C.二、填空题1.(2023湖北荆州)如图,,点在上,,为内一点.根据图中尺规作图痕迹推断,点到的距离为___________.【答案】1【解析】首先利用垂直平分线的性质得到,利用角平分线,求出,再在中用勾股定理求出,最后利用角平分线的性质求解即可.【详解】如图所示,由尺规作图痕迹可得,是的垂直平分线,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴,∴,设,则, ,∴,∴,∴,由尺规作图痕迹可得,是的平分线,∴点到的距离等于点P到的距离,即的长度,∴点到的距离为1.故答案为:1.【点睛】本题考查角平分线和垂直平分线的性质,勾股定理,数形结合思想是关键.2.(2023四川广元)如图,,直线l与直线a,b分别交于B,A两点,分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点E,F,作直线,分别交直线a,b于点C,D,连接AC,若,则的度数为_____.【答案】##56度【解析】先判断为线段的垂直平分线,即可得,,再由小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,可得,即有,利用三角形内角和定理可求的度数.【详解】由作图可知为线段的垂直平分线,∴,∴,, ,∴,∴, ,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识,判断为线段的垂直平分线是解答本题的关键.3.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.(1)∠ECD的度数为;(2)若CE=5,求BC长为.【答案】(1)∠ECD的度数是36°;(2)BC长是5.【解析】(1) DE垂直平分AC∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°(2) AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,∴∠BEC=∠B,∴BC=EC=5.4.如图,在RtABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠BAE=10°,则∠C的度数为________.【答案】40°【解析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°;根据线段垂直平分线的性质得AE=CE,则∠C=∠EAC,再根据三角形的外角的性质即可求解. ∠B=90°,∠BAE=10°,∴∠BEA=80°. ED是AC的垂直平分线,∴AE=EC,∴∠C=∠EAC. ∠BEA=∠C+∠EAC,∴∠C=40°.故答案为:40...