期末复习(四)二元一次方程组考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根为()A.4B.2C.D.±2【解析】把代入方程组得解得所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组的解是求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组:【分析】可以直接把①代入②,消去未知数x,转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1,再用加减消元法求解.【解答】方法一:将①代入到②中,得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为方法二:对①进行移项,得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中,得y=2.所以原方程组的解为【方法归纳】二元一次方程组有两种解法,我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com果方程中有未知数的系数是1时,一般采用代入消元法;如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时,一般采用加减消元法;如果方程组中的系数没有特殊规律,通常用加减消元法.2.方程组的解是__________.3.解方程组:考点三由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为()A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想,把二元一次方程组中两个方程相加,得到x、y的关系,再根据x+y<2,求得本题答案;也可以按常规方法求出二元一次方程组的解,再由x+y<2求出a的取值范围,但计算量大.【解答】由①+②,得4x+4y=4+a,x+y=1+,由x+y<2,得1+<2,解得a<4.故选A.【方法归纳】通过观察两个方程,运用整体思想解题,这是中考中常用的解题方法.4.已知x、y满足方程组则x-y的值为__________.考点四二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:李老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5000元.”小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话,解答下列问题:(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?【分析】(1)根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元,4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元;由此可小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com列出方程组求解;(2)可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及(1)的结果来求出答案.【解答】(1)设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x元,y元.由题意,得解得答:平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.(2)5×900+1×700=5200(元).答:九年级师生租车一天共需资金5200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是:1.审题:弄清已知量和未知量;2.列未知数,并根据相等关系列出符合题意的方程;3.解这个方程;4.验根并作答:检验方程的根是否符合题意,并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y的值.6.在某次亚运会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾?复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中,是二元一次方程组的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案...