小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2相交线与平行线中蕴含的数学思想（解析版）第一部分典例精析+变式训练类型一数形结合思想典例1（2021春•丰台区校级期末）如图，∠1+2∠＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？思路引领：（1）利用邻补角的定义以及平行线的判定得出即可；（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质进而得出∠FDA＝∠BCF，进而得出答案．解：（1）AE∥FC，理由： ∠1+2∠＝180°，∠2+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠1，∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行）；（2）AD∥BC，理由： DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB， AE∥FC，∴∠FDA＝∠BAD， ∠DAE＝∠BCF，∴∠FDA＝∠BCF，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．总结提升：此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定是解题关键．变式训练1．（2022春•平舆县期末）如图，点E、D、C、F在一条直线上，AF与BE交于点O，∠ADE+∠BCF＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．思路引领：（1）根据平角的性质和已知条件，∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°即可得∠ADF＝∠BCF，即可得出答案；（2）由已知条件∠ABC＝2∠ABE，∠ABC＝2∠E，可得∠ABE＝∠E，再由平行线的判定即可得出答案；（3）根据平行线的性质可得∠DAB+∠ABC＝180°，再根据角平分线的性质∠ABE¿12∠ABC，∠BAF¿12∠BAD，可得AB∥EF，等量代换即可得出答案．解：（1）AD∥BC，理由如下：因为∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°．所以∠ADF＝∠BCF．所以AD∥BC．（2）AB∥EF，理由如下：因为BE平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABE．因为∠ABC＝2∠E，所以∠ABE＝∠E．所以AB∥EF．（3）因为AD∥BC，所以∠DAB+∠ABC＝180°．因为BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，所以∠ABE¿12∠ABC，∠BAF¿12∠BAD，所以∠ABE+∠BAF＝90°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为AB∥EF，所以∠E＝∠ABE，∠F＝∠BAF，所以∠E+∠F＝90°．总结提升：本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行证明是解决本题的关键．类型二方程思想典例2（2022春•黄陂区期末）如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC的度数为．思路引领：过E作EF∥AB，可得∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE，设∠DCE＝∠BCE＝α，则∠ABC＝2α，设∠BAE＝β，则∠BDC＝6∠BAE＝6β，依据三角形内角和定理，即可得到α+β＝30°，进而得出∠BAE+∠DCE＝30°，即∠AEC＝30°．解：如图，过E作EF∥AB， AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠AEF，∠DCE＝∠CEF，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE， ∠BCD的平分线CE交BD于E，∴可设∠DCE＝∠BCE＝α，则∠ABC＝2α，∴∠DBC＝2∠ABC＝4α，设∠BAE＝β，则∠BDC＝6∠BAE＝6β， △BCD中，∠BCD+∠CDB+∠DBC＝180°，∴2α+6β+4α＝180°，∴α+β＝30°，∴∠BAE+∠DCE＝30°，∴∠AEC＝30°，故答案为：30°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com总结提升：本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．变式训练1．（2021春•越秀区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）射线OF从OE出发，绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数．思路引领：（1）先求∠AOC，再求∠AOE．（2）先求∠BOE，再求∠BOF即可．解：（1）∠AOC与∠BOD互为对顶角．∴∠AOC＝∠BOD＝75°． OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．∴∠AOE＝75°×25=¿30°．（2） ∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠BOE＝180°30°﹣＝150°． OF平分...