七年级数学下册专题2 相交线与平行线中蕴含的数学思想(解析版).docx本文件免费下载 【共25页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2相交线与平行线中蕴含的数学思想(解析版)第一部分典例精析+变式训练类型一数形结合思想典例1(2021春•丰台区校级期末)如图,∠1+2∠=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?思路引领:(1)利用邻补角的定义以及平行线的判定得出即可;(2)利用角平分线的性质以及平行线的性质进而得出∠FDA=∠BCF,进而得出答案.解:(1)AE∥FC,理由: ∠1+2∠=180°,∠2+∠BDC=180°,∴∠BDC=∠1,∴AE∥FC(同位角相等,两直线平行);(2)AD∥BC,理由: DA平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB, AE∥FC,∴∠FDA=∠BAD, ∠DAE=∠BCF,∴∠FDA=∠BCF,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).总结提升:此题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定是解题关键.变式训练1.(2022春•平舆县期末)如图,点E、D、C、F在一条直线上,AF与BE交于点O,∠ADE+∠BCF=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.(1)AD与BC平行吗?请说明理由;(2)AB与EF的位置关系如何?为什么?(3)若AF平分∠BAD,试说明:∠E+∠F=90°.思路引领:(1)根据平角的性质和已知条件,∠ADE+∠BCF=180°,∠ADE+∠ADF=180°即可得∠ADF=∠BCF,即可得出答案;(2)由已知条件∠ABC=2∠ABE,∠ABC=2∠E,可得∠ABE=∠E,再由平行线的判定即可得出答案;(3)根据平行线的性质可得∠DAB+∠ABC=180°,再根据角平分线的性质∠ABE¿12∠ABC,∠BAF¿12∠BAD,可得AB∥EF,等量代换即可得出答案.解:(1)AD∥BC,理由如下:因为∠ADE+∠BCF=180°,∠ADE+∠ADF=180°.所以∠ADF=∠BCF.所以AD∥BC.(2)AB∥EF,理由如下:因为BE平分∠ABC,所以∠ABC=2∠ABE.因为∠ABC=2∠E,所以∠ABE=∠E.所以AB∥EF.(3)因为AD∥BC,所以∠DAB+∠ABC=180°.因为BE平分∠ABC,AF平分∠BAD,所以∠ABE¿12∠ABC,∠BAF¿12∠BAD,所以∠ABE+∠BAF=90°.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为AB∥EF,所以∠E=∠ABE,∠F=∠BAF,所以∠E+∠F=90°.总结提升:本题主要考查了平行线的性质与判定,熟练掌握平行线的性质与判定进行证明是解决本题的关键.类型二方程思想典例2(2022春•黄陂区期末)如图,AB∥CD,∠DBC=2∠ABC,∠BCD的平分线CE交BD于E,连接AE,若∠BDC=6∠BAE,则∠AEC的度数为.思路引领:过E作EF∥AB,可得∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠DCE,设∠DCE=∠BCE=α,则∠ABC=2α,设∠BAE=β,则∠BDC=6∠BAE=6β,依据三角形内角和定理,即可得到α+β=30°,进而得出∠BAE+∠DCE=30°,即∠AEC=30°.解:如图,过E作EF∥AB, AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠A=∠AEF,∠DCE=∠CEF,∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠DCE, ∠BCD的平分线CE交BD于E,∴可设∠DCE=∠BCE=α,则∠ABC=2α,∴∠DBC=2∠ABC=4α,设∠BAE=β,则∠BDC=6∠BAE=6β, △BCD中,∠BCD+∠CDB+∠DBC=180°,∴2α+6β+4α=180°,∴α+β=30°,∴∠BAE+∠DCE=30°,∴∠AEC=30°,故答案为:30°.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com总结提升:本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题.变式训练1.(2021春•越秀区校级期中)如图,直线AB、CD相交于点O,已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE:∠EOC=2:3.(1)求∠AOE的度数;(2)射线OF从OE出发,绕点O逆时针旋转α(0°<α<180°),如图2,当OF平分∠BOE时,求∠DOF的度数.思路引领:(1)先求∠AOC,再求∠AOE.(2)先求∠BOE,再求∠BOF即可.解:(1)∠AOC与∠BOD互为对顶角.∴∠AOC=∠BOD=75°. OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE:∠EOC=2:3.∴∠AOE=75°×25=¿30°.(2) ∠AOE+∠BOE=180°.∴∠BOE=180°30°﹣=150°. OF平分...

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