小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3平行线中的“拐点”模型研究（解析版）第一部分典例精析+变式训练类型一基本模型：M型，U型，Z型结论探究典例1如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；（2）当点P移动到图（2）、图（3）的位置时，∠P、∠A、∠C又有怎样的关系？请分别写出你的结论．思路引领：（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC＝∠A+∠C；（2）如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC+∠A+∠C＝360°；如图3，过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC＝∠C﹣∠A．解：（1）∠APC＝∠A+∠C．证明：如图1，过点P作PE∥AB， AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠A+∠C．（2）如图2，∠APC+∠A+∠C＝360°，理由：过点P作PE∥AB， AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∴∠APC+∠A+∠C＝360°；如图3，∠APC＝∠C﹣∠A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com理由：过点P作PE∥AB， AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠C＝∠CPE，∠A＝∠APE，∴∠APC＝∠CPE﹣∠APE＝∠C﹣∠A．总结提升：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．类型二基本模型简单变式典例2（2021秋•沈阳期末）如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠21﹣∠的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°思路引领：作BF∥AD，利用平行线的性质分析得出答案．解：如图，作BF∥AD， AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1＝∠3，∠4+2∠＝180°，∠3+4∠＝110°，∴∠1+4∠＝110°，∴∠21﹣∠＝70°．故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com总结提升：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1+4∠＝110°，∠2+4∠＝180°是解题关键．变式训练1．（2022春•南京期中）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝40°，则∠2的度数为．思路引领：因为m∥n，所以∠2+∠BAC+∠ABC+1∠＝180°，根据直角三角形可知∠BAC+∠ABC＝90°，∠1＝40°，进而可以求出∠2．解： m∥n，∴∠2+∠BAC+∠ABC+1∠＝180°， △ABC为直角三角形，∴∠BAC+∠ABC＝90°， ∠1＝40°，∴∠2＝180°90°40°﹣﹣＝50°．故答案为：50°．总结提升：本题考查平行四边形的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．2．（2021春•福州期中）如图，AB∥DE，∠1＝26°，∠2＝116°，则∠BCD＝°．思路引领：由平行公理的推论得CF∥DE，其性质得求得∠4的度数为64°，再根据CF∥AB，得到∠1＝∠3＝26°，最后由角的和差求出∠BCD的度数为90°．解：过点C作CF∥AB，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠2+4∠＝180°，又 ∠2＝116°，∴∠4＝180°2﹣∠＝64°，又 CF∥AB，∴∠1＝∠3，又 ∠1＝26°，∴∠3＝26°，又 ∠BCD＝∠3+4∠，∴∠BCD＝90°，故答案为：90．总结提升：本题综合考查了平行线的性质，角的和差等相关知识点，解题的关键是作辅助线构建平行线．类型三“M”型套“M”型典例3（2021春•奉化区校级期末）如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF¿13∠EAB，∠ECF¿13∠ECD，则∠AEC＝度．思路引领：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，利用平行线的性质可得出∠AEM＝∠EAB，∠CEM＝∠ECD，∠AFN＝∠FAB，∠CFN＝∠FCD，由∠EAF¿13∠EAB，∠ECF¿13∠ECD可得出∠EAB¿34小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠FAB，∠ECD¿34∠FCD，结合∠AEC＝∠AEM+∠CEM可得出∠AEC¿34∠AFC，代入∠AFC＝120°即可求出∠AEC的度数．解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，如图所示． EM∥AB，AB∥CD...