七年级数学下册专题3 平行线中的“拐点”模型研究(解析版).docx本文件免费下载 【共36页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3平行线中的“拐点”模型研究(解析版)第一部分典例精析+变式训练类型一基本模型:M型,U型,Z型结论探究典例1如图,已知平面内有两条直线AB、CD,且AB∥CD,P为一动点.(1)当点P移动到AB、CD之间时,如图(1),这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系?证明你的结论;(2)当点P移动到图(2)、图(3)的位置时,∠P、∠A、∠C又有怎样的关系?请分别写出你的结论.思路引领:(1)过点P作PE∥AB,根据平行线的性质进行推导,即可得出∠APC=∠A+∠C;(2)如图2,过点P作PE∥AB,根据平行线的性质进行推导,即可得出∠APC+∠A+∠C=360°;如图3,过点P作PE∥AB,根据平行线的性质进行推导,即可得出∠APC=∠C﹣∠A.解:(1)∠APC=∠A+∠C.证明:如图1,过点P作PE∥AB, AB∥CD,∴AB∥CD∥PE,∴∠A=∠APE,∠C=∠CPE,∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C.(2)如图2,∠APC+∠A+∠C=360°,理由:过点P作PE∥AB, AB∥CD,∴AB∥CD∥PE,∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,∴∠APC+∠A+∠C=360°;如图3,∠APC=∠C﹣∠A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com理由:过点P作PE∥AB, AB∥CD,∴AB∥CD∥PE,∴∠C=∠CPE,∠A=∠APE,∴∠APC=∠CPE﹣∠APE=∠C﹣∠A.总结提升:本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.解决问题的关键是作辅助线构造内错角.类型二基本模型简单变式典例2(2021秋•沈阳期末)如图,AD∥CE,∠ABC=110°,则∠21﹣∠的度数是()A.50°B.60°C.70°D.110°思路引领:作BF∥AD,利用平行线的性质分析得出答案.解:如图,作BF∥AD, AD∥CE,∴AD∥BF∥EC,∴∠1=∠3,∠4+2∠=180°,∠3+4∠=110°,∴∠1+4∠=110°,∴∠21﹣∠=70°.故选:C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com总结提升:此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠1+4∠=110°,∠2+4∠=180°是解题关键.变式训练1.(2022春•南京期中)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=40°,则∠2的度数为.思路引领:因为m∥n,所以∠2+∠BAC+∠ABC+1∠=180°,根据直角三角形可知∠BAC+∠ABC=90°,∠1=40°,进而可以求出∠2.解: m∥n,∴∠2+∠BAC+∠ABC+1∠=180°, △ABC为直角三角形,∴∠BAC+∠ABC=90°, ∠1=40°,∴∠2=180°90°40°﹣﹣=50°.故答案为:50°.总结提升:本题考查平行四边形的性质,解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算.2.(2021春•福州期中)如图,AB∥DE,∠1=26°,∠2=116°,则∠BCD=°.思路引领:由平行公理的推论得CF∥DE,其性质得求得∠4的度数为64°,再根据CF∥AB,得到∠1=∠3=26°,最后由角的和差求出∠BCD的度数为90°.解:过点C作CF∥AB,如图所示:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB∥DE,CF∥AB,∴CF∥DE,∴∠2+4∠=180°,又 ∠2=116°,∴∠4=180°2﹣∠=64°,又 CF∥AB,∴∠1=∠3,又 ∠1=26°,∴∠3=26°,又 ∠BCD=∠3+4∠,∴∠BCD=90°,故答案为:90.总结提升:本题综合考查了平行线的性质,角的和差等相关知识点,解题的关键是作辅助线构建平行线.类型三“M”型套“M”型典例3(2021春•奉化区校级期末)如图,已知AB∥CD,∠AFC=120°,∠EAF¿13∠EAB,∠ECF¿13∠ECD,则∠AEC=度.思路引领:过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,利用平行线的性质可得出∠AEM=∠EAB,∠CEM=∠ECD,∠AFN=∠FAB,∠CFN=∠FCD,由∠EAF¿13∠EAB,∠ECF¿13∠ECD可得出∠EAB¿34小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠FAB,∠ECD¿34∠FCD,结合∠AEC=∠AEM+∠CEM可得出∠AEC¿34∠AFC,代入∠AFC=120°即可求出∠AEC的度数.解:过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,如图所示. EM∥AB,AB∥CD...

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