小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05平方根和立方根的求值问题（解析版）第一部分典例剖析+针对练习类型一利用开方求值典例1（2022春•青羊区校级月考）求下列各式的值：（1）±❑√169；（2）−❑√64；（3）❑√49144；（4）❑√(−4)2．思路引领：根据开方运算，可得平方根、算术平方根．解：（1）±❑√169=¿±13；（2）−❑√64=−8；（3）❑√49144=712；（4）❑√(−4)2=¿4．总结提升：本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．典例2求下列各式的值：（1）3√64；（2）3√0.001；（3）3√(−2)3；（4）−3√−1000．思路引领：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：（1）3√64=3√4×4×4＝4；（2）3√0.001=3√0.1×0.1×0.1＝0.1；（3）3√(−2)3=3√(−2)×(−2)×(−2)＝﹣2；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（4）−3√−1000=−3√(−10)×(−10)×(−10)＝﹣（﹣10）＝10．总结提升：本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．针对训练：1．（2022春•灵宝市期中）求下列各式的值：（1）3√64；（2）−❑√9；（3）±❑√0.49；（4）3√−1．思路引领：分别根据立方根，算术平方根，平方根的定义求出即可．解：（1）原式＝4；（2）原式＝﹣3；（3）原式＝±0.7；（4）原式＝﹣1．总结提升：本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，能熟记定义是解此题的关键．类型二利用开方求未知数的值典例3（2022春•岳麓区校级月考）求下列各式中x的值．（1）169x2＝100；（2）（x+1）2＝81．思路引领：（1）两边都除以169，再根据平方根的定义求解可得；（2）先根据平方根的定义得出x+1的值，再解方程可得．解：（1）169x2＝100，x2=100169，x=±❑√100169，∴x=±1013；（2）（x+1）2＝81，x+1=±❑√81，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx+1＝±9，x＝8或﹣10．总结提升：本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．典例4（2022秋•南京期末）求下列各式中x的值：（1）13（x+2）3＝﹣9（2）（2x1﹣）327﹣＝0．思路引领：根据立方根的定义即可求解．（2）两边都乘以3得，（x+2）3＝﹣27，由立方根的定义可得，x+2＝﹣3，解得x＝﹣5．（2）（2x1﹣）327﹣＝0，（2x1﹣）3＝27，2x1﹣＝3，2x＝4，x＝2．总结提升：本题主要考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．针对训练1．（2022秋•江阴市校级月考）求下列各式中x的值：（1）483﹣（x2﹣）2＝0．（2）27（x+1）3+1＝0．思路引领：（1）根据平方根的定义即可求解；（2）根据立方根的定义即可求解．解：（1）483﹣（x2﹣）2＝0，﹣3（x2﹣）2＝﹣48，（x2﹣）2＝16，x2﹣＝±4，x＝6或﹣2；（2）27（x+1）3+1＝0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com27（x+1）3＝﹣1，（x+1）3¿−127，x+1¿−13，x¿−43．总结提升：本题主要考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．类型三利用开方的定义解题典例5（2022秋•宁德期末）已知：2a+b的算术平方根是4，4a﹣b的立方根是2，求a﹣b的值．思路引领：首先根据算术平方根和立方根的定义可得：2a+b＝16①，4a﹣b＝8②，两式相减可得结论．解： 2a+b的算术平方根是4，4a﹣b的立方根是2，∴2a+b＝16①，4a﹣b＝8②，②﹣①得：2a2﹣b＝﹣8，∴a﹣b＝﹣4．总结提升：此题主要考查了立方根的含义和求法，算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．典例6（2022秋•永年区期中）已知一个正数的两个平方根分别是12﹣a和a+4，4a+2b1﹣的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．思路引领：（1）先求出a的值，再根据4a+2b1﹣的立方根是3求出b的值即可；（2）先求出a+b的值，再求出其算术平方根即可．解：（1） 一个正数的两个平方根分别是12﹣a和a+4，∴12﹣a＝﹣a4﹣，解得a＝5；∴4a+2b1﹣可化为19+2b， 4a+2b1﹣的立方根是3，∴19+2b＝27，解得b＝4．（2） a＝5，b＝4，∴a+...