小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题18一次方程（组）和一次不等式（组）的综合（解析版）第一部分典例剖析+针对训练类型一一元一次方程与不等式的综合典例1（2022春•杨浦区校级期中）当m为何值时，关于x的方程x−m2−1=2x+m3的解是非负数．思路引领：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是非负数，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．解：解关于x的方程x−m2−1=2x+m3得x＝﹣5m6﹣，由题意，得﹣5m6≥0﹣解这个不等式，得m≤−65．总结提升：此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握方程及不等式的解法是解本题的关键．针对训练1．（2021春•虎林市期末）已知关于x的方程x−2x−m3=2−x3的解是非负数，m是正整数，求m的值．思路引领：根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程x−2x−m3=2−x3的解是非负数，即x≥0，组成关于m的不等式，解不等式即可求正整数m解．解： x−2x−m3=2−x3，去分母得3x﹣（2x﹣m）＝2﹣x去括号，合并同类项得2x＝2﹣m∴x＝1−m2， 关于x的方程x−2x−m3=2−x3的解是非负数，∴1−m2≥0，解得m≤2， m是正整数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴m＝1和2．总结提升：此题考查了一元一次不等式的整数解，关键是把字母m看作一个常数来解．典例2（2021春•安徽月考）已知（2a2﹣）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式．（1）则a的值为．（2）若不等式的解集是x＜4，则实数m的值为．思路引领：（1）利用一元一次不等式的定义判断即可求出a的值；（2）把a的值代入不等式，根据已知解集确定出m的值即可．解：（1） （2a2﹣）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式，∴|a|＝1，2a2≠0﹣，解得：a＝﹣1；（2）把a＝﹣1代入得：﹣4x+m＞0，解得：x＜m4， 不等式的解集为x＜4，∴m4=¿4，解得：m＝16．故答案为：（1）﹣1；（2）16．总结提升：此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式的定义，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．针对训练2．（2022春•高邮市期末）若不等式3x+a＞2的解集是x＞1，则a＝．思路引领：不等式移项得到3x＞2﹣a，根据解集是x＞1，得到2﹣a＝3，从而求解．解： 3x+a＞2，∴3x＞2﹣a， 不等式3x+a＞2的解集是x＞1，∴2﹣a＝3，解得：a＝﹣1．故答案为﹣1．总结提升：考查了不等式的解集，解不等式依据不等式的性质．类型二二元一次方程组与一元一次不等式的综合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3（2022春•镇平县月考）已知关于x，y的方程组{x+y=3a+4①x−y=7a−4②)的解满足不等式3x2﹣y＜11，求a的取值范围．思路引领：先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用a表示的x、y，根据方程组的解满足不等式3x2﹣y＜11可得关于a的不等式，解不等式即可．解：{x+y=3a+4①x−y=7a−4②)，①+②，得：2x＝10a，即x＝5a，将x＝5a代入①，得：5a+y＝3a+4，解得：y＝﹣2a+4，∴方程组的解为{x=5ay=−2a+4)， 方程组的解满足不等式3x2﹣y＜11，∴3×5a2﹣（﹣2a+4）＜11，解得：a＜1．故a的取值范围是a＜1．总结提升：本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键．针对训练1．（2022春•青羊区校级月考）关于x，y的二元一次方程组{3x+y=1+3ax+3y=1−a)的解满足不等式x+y＞﹣2，求a的取值范围．思路引领：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，即x+y¿a+12＞−2，解之可得答案．解：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，则x+y¿a+12，由x+y＞﹣2可得a+12＞−2，解得a＞﹣5，所以a的取值范围为：a＞﹣5．总结提升：本题主要考查解一元一次不等式的能力，解题的关键是根据题意列出关于a的不等式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2022秋•海淀区校级期中）已知关于x、y的二元一次方程组{2x+y=kx−2y=3)（k为常数）．（1）若该方程组的解x、y满足3x﹣y＞4，求k的取值范围；（2）若该方程组的解x、y均为正整数，且k≤12，直接写出该方...