更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题6.1实数与数轴【典例1】如图，已知实数a(a>0)表示在数轴上对应的位置为点P．现对点P进行如下操作：先把点P沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动t秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，得到点P'．我们把这样的操作称为点P的“回移”，点P'为点P的“回移点”（1）当t=2时，①若a=4，求点P的回移点P'表示的实数；②若回移点P'与点P恰好重合，求a的值；（2）是否存在这样的情况：原点0，点P及其回移点P'中，一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点?若存在，请用含a的代数式表示t；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）①根据题意求得两次平移后点P'表示的数即可；②根据题意点P表示的数为a，P'表示的数为a−t+2a=3a−t，根据重合，列出一元一次方程，解方程求解即可；（2）根据题意分三种情形讨论，并根据对应情形中一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点列出一元一次方程，解方程求解即可．【解题过程】（1）解：①a=4，则点P表示的数为4，当t=2时，P以每秒1个单位的速度向左移动1×2¿2，此时点P表示的数为4−2=2再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动4秒，则P'点表示的数为2+2×4=10∴点P'表示的实数为10；②根据题意，点P表示的数为a，P'表示的数为a−t+2a=3a−t t=2，P与P'点重合∴3a−2=a解得a=1（2）存在，t=5a或a或7a2或5a2或6a或32a或92a或83a或103a或73a或113a. 点P表示的数为a(a>0)，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com则P'表示的数为a−t+2a=3a−t①当O是点PP'的三等分点时，P'在O点左侧，则a=12|−3a+t|或a=2|t−3a|解t=5a或a或t=7a2或5a2②当P是OP'的三等分点时，P'在O点右侧，则a=13|3a−t|或a=23|3a−t|解得t=0（舍）6a或t=32a或92a②当P'是OP的三等分点时，P'在O点右侧，|3a−t|=13a或|3a−t|=23a解得t=83a或103a或t=73a或113a综上所述，t=5a或a或7a2或5a2或6a或32a或92a或83a或103a或73a或113a1．（2022秋·福建厦门·七年级统考期中）实数x,y,z在数轴上的对应点的位置如图所示，若|z+y|<|x+y|，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（）A．A点B．B点C．C点D．D点【思路点拨】分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．【解题过程】解：根据数轴可知x<y<z，①若原点的位置为A点时，x＞0，则|z+y|=z+y，|x+y|=x+y，x+y<z+y，∴|z+y|>|x+y|，舍去；②若原点的位置为B点或C点时，x<0,y>0,z>0,∨z∨¿∨x∨,∨z∨¿∨y∨¿，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com则¿x+y∨¿∨y∨¿或¿x+y∨¿∨x∨¿，|z+y|=¿z∨+¿y|，∴|z+y|>|x+y|，舍去；③若原点的位置为D点时，x<0,y<0,z>0,∨y∨¿∨z∨¿则¿x+y∨¿∨y∨+¿x∨¿|z+y|<¿y|，∴|z+y|<|x+y|，符合条件，∴最有可能是原点的是D点，故选：D．2．（2022春·北京·七年级101中学校考期中）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc¿0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc¿0，所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【思路点拨】①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；③根据两点距离公式可判断；④分情况讨论：B、C都在点O的右侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）；B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不与O重合）；B、C在点O...
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