小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题5.12平行线基本模型之锯齿模型大题专项提升训练班级：___________________姓名：_________________得分：_______________一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2022·江苏常州·七年级期中）问题情境：如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．(1)猜想：若∠1=130°，∠2=150°，试猜想∠P=¿______°；(2)探究：在图①中探究∠1，∠2，∠P之间的数量关系，并证明你的结论；(3)拓展：将图①变为图②，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．【答案】(1)80°(2)∠P=360°−∠1−∠2；证明见详解(3)140°【分析】（1）过点P作MN∥AB，利用平行的性质就可以求角度，解决此问；（2）利用平行线的性质求位置角的数量关系，就可以解决此问；（3）分别过点P、点G作MN∥AB、KR∥AB，然后利用平行线的性质求位置角的数量关系即可．（1）解：如图过点P作MN∥AB， AB∥CD，∴AB∥MN∥CD．∴∠1+∠EPN=180°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠2+∠FPN=180°． ∠1=130°，∠2=150°，∴∠1+∠2+∠EPN+∠FPN=360°∴∠EPN+FPN=360°−130°−150°=80°． ∠P=∠EPN+∠FPN，∴∠P=80°．故答案为：80°；（2）解：∠P=360°−∠1−∠2，理由如下：如图过点P作MN∥AB， AB∥CD，∴AB∥MN∥CD．∴∠1+∠EPN=180°，∠2+∠FPN=180°．∴∠1+∠2+∠EPN+∠FPN=360° ∠EPN+∠FPN=∠P，∠P=360°−∠1−∠2．（3）如图分别过点P、点G作MN∥AB、KR∥AB AB∥CD，∴AB∥MN∥KR∥CD．∴∠1+∠EPN=180°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠NPG+∠PGR=180°，∠RGF+∠2=180°．∴∠1+∠EPN+∠NPG+∠PGR+RGF+∠2=540° ∠EPG=∠EPN+∠NPG=75°，∠PGR+∠RGF=∠PGF，∠1+∠2=325°，∴∠PGF+∠1+∠2+∠EPG=540°∴∠PGF=540°−325°−75°=140°故答案为：140°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理，准确的作出辅助线和正确的计算是解决本题的关键．2．（2021·广西柳州·七年级期中）已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．(1)如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1＋∠3＝∠2；(2)当点P在线段EF外运动时有两种情况．①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明；②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．【答案】(1)证明见详解(2)①∠3=∠1+∠2；证明见详解；②∠1=∠2+∠3；证明见详解【分析】（1）如图4过点P作PC∥a，利用平行线的传递性可知PC∥a∥b，根据平行线的性质可知∠1=∠APC，∠3=∠BPC，根据等量代换就可以得出∠2=∠1+∠3；（2）①如图5过点P作PC∥a，利用平行线的传递性可知PC∥a∥b，根据平行线的性质可知∠3=∠BPC，∠1=∠APC，根据等量代换就可以得出∠3=∠1+∠2；②如图6过点P作PC∥a，利用平行线的传递性可知PC∥a∥b，根据平行线的性质可知∠1=∠APC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠3=∠BPC，根据等量代换就可以得出∠1=∠2+∠3．（1）解：如图4所示：过点P作PC∥a， a∥b∴PC∥a∥b∴∠1=∠APC，∠3=∠BPC， ∠2=∠APC+∠BPC，∴∠2=∠1+∠3；（2）解：①如图5过点P作PC∥a， a∥b∴PC∥a∥b∴∠3=∠BPC，∠1=∠APC， ∠BPC=∠2+∠APC，∴∠3=∠1+∠2；②如图6过点P作PC∥a， a∥b∴PC∥a∥b∴∠1=∠APC，∠3=∠BPC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠APC=∠2+∠BPC，∴∠1=∠2+∠3．【点睛】本题利用“猪蹄模型”及其变式考查了利用平行线的性质求角之间的数量关系，准确的作出辅助线和找到对应的内错角是解决本题的关键．3．（2022·山东聊城·七年级阶段练习）已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．(...