小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02平方根与立方根的六种考法全攻略类型一、平方根的非负性例1.已知,则的平方根为____________.【答案】【详解】解:,,,,.故的平方根为.故答案为:.例2.若,则的值为______.【答案】【详解】解: ,,即,∴,∴,即,∴,∴,故答案为:.【变式训练1】当时,化简的结果为_________________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】2【详解】解:,又,原式.故答案为:2.【变式训练2】若实数x,y满足|x3|﹣+=0,则(x+y)2的平方根为_______.【答案】±4【详解】解:根据题意得x3﹣=0,y1﹣=0,解得:x=3,y=1,则(x+y)2=(3+1)2=16,所以(x+y)2的平方根为±4.故填:±4.【变式训练3】已知与互为相反数,求的平方根.【答案】的平方根为±3.【详解】 与互为相反数,∴+=0,∴a=27,b=36,∴=3+6=9,∴的平方根为±3.【变式训练4】若,其中a,b均为整数,则______.【答案】0,2,4【详解】解: ,其中a,b均为整数,又 ,①当,时,∴,∴②当,时,∴或,∴或③当,时,∴或,∴或故答案为:4或2或0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型二、利用数轴化简根式例.已知数,,在数轴上的位置如图所示,化简:的结果是()A.B.C.D.0【答案】A【详解】解:观察数轴可知:,,,,,.故选A.【变式训练1】已知:如图,化简代数式______【答案】【详解】解:由数轴得,∴,,∴,故答案为:.【变式训练2】(1)填空:__________;__________;(2)猜想:__________;(3)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,请化简:.【答案】(1)5;5;(2);(3)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解:(1);;故答案为:5;5;(2)当时,;当时,;∴,故答案为:;(3)由数轴得:,且,∴,,∴.【变式训练3】若实数、、依次在数轴上的对应点如图所示,试化简:.【答案】【详解】解:根据题意得:,且,∴,,∴, ∴,∴.【变式训练4】已知a、b、c在数轴上的位置如图所示.化简:.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【详解】解:由数轴可知,a<b<0<c、,∴a+b<0,b+c>0,c−a>0,∴.类型三、探究性规律问题例1.观察下列有规律的一组等式:,即;,即.(1)猜想:______,______.(2)你发现了什么规律?根据你发现的规律,请用一个含(为正整数)的式子表示这一规律,并验证所写式子的正确性.【答案】(1)(2)被开方数中的整数与分数的分子相同,分数的分母是分子的平方加1,,验证见解析【详解】(1)解:由给定的等式猜想得:;故答案为:;(2)由给定的式子可以得到:被开方数中的整数与分数的分子相同,分数的分母是分子的平方加1,用一个含(为正整数)的式子可表示为:;理由如下:.例2.(1)已知,,,则____;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)已知,,,则____;(3)从以上的结果可以看出:被开方数的小数点向左(或右)移动3位,立方根的小数点则向___移动____位;(4)如果,则___,____.【答案】(1)300;(2)0.04;(3)左(或右),1;(4)10a,【解析】解:(1)已知,,,则300;(2)已知,,,则0.04;(3)从以上的结果可以看出,被开方数的小数点向左(或右)移动3位,立方根的小数点则向左(或右)移动1位;(4)如果,则10a,,故答案为:(1)300;(2)0.04;(3)左(或右);1;(4)10a;.【变式训练1】我们知道,平方数的开平方运算可以直接求得,如等,有些数则不能直接求得,如,但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请你观察下表:a…0.04440040000……x2yz…(1)表格中的三个值分别为:x=;y=;z=;(2)用公式表示这一规律:当a=4×100n(n为整数)时,=;(3)利用这一规律,解决下面的问题:已知,则①≈;②≈.【答案】(1)(2)(3)【详解】(1)解:...