更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com专题2.2数字变化类规律问题【典例1】观察下列等式:第一个等式:x1=a1×4=a3(1−14);第二个等式:x2=a4×7=a3(14−17);第三个等式:x3=a7×10=a3(17−110);第四个等式:x4=a10×13=a3(110−113);其中a为常数,按照上面的规律,则x5=;xn=;若a=6067,则x1+x2+x3++⋅⋅⋅x2022=.【思路点拨】根据所给的等式的形式,不难总结出第n个等式为:a(3n−2)×(3n+1),再利用相应的规律进行求解即可.【解题过程】解: 第一个等式:x1=a1×4=a3(1−14);第二个等式:x2=a4×7=a3(14−17);第三个等式:x3=a7×10=a3(17−110);第四个等式:x4=a10×13=a3(110−113);...,∴第五个等式为:x5¿a13×16=a3(113−116),第n个等式为:xn¿a(3n−2)(3n+1)=a3(13n−2−13n+1),∴x1+x2+x3++⋅⋅⋅x2022¿a3(1−14+14−17+17−110+¿...+16064−16067)¿a3(1−16067)更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com¿a3×60666067¿2022a6067, a=6067,∴原式¿2022×60676067=2022.故答案为:x5¿a13×16=a3(113−116);xn=a(3n−2)×(3n+1)=a3(13n−2−13n+1);2022.1.(2022春•昭通期末)观察下列一组数:−32,54,−76,98,−1110,…,它们是按一定规律排列的,那么这组数的第2022个数是()A.−20222021B.20242023C.−40434044D.40454044【思路点拨】通过观察发现,分子是2n+1,分母是2n,并且负正数交替出现,由此可得规律为¿,从而可求第2022个数.【解题过程】解: −32=¿(﹣1)12×1+12×1,54=¿(﹣1)22×2+12×2,−76=¿(﹣1)32×3+12×3,…,∴第n个数为:¿,∴第2022个数为:¿.故选:D.2.(2022春•麒麟区期末)按一定规律排列的一列数依次为16,112,120,130⋯⋯按此规律排列下去,这列数的第9个数是()更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.comA.119B.1110C.190D.19【思路点拨】不难看出,其分子都是1,分母可拆分为6=2×3,12=3×4,20=4×5,……据此可得第n个数,从而可求第9个数.【解题过程】解: 16=12×3,112=13×4,120=14×5,……∴第n个数为:1(n+1)(n+2),∴第9个数为:110×11=1110.故选:B.3.(2022•牡丹江)观察下列数据:12,−25,310,−417,526,…,则第12个数是()A.12143B.−12143C.12145D.−12145【思路点拨】根据给出的数据可以推算出第n个数是nn2+1×(﹣1)n+1所以第12个数字把n=12代入求值即可.【解题过程】解:根据给出的数据特点可知第n个数是nn2+1×(﹣1)n+1,∴第12个数就是12122+1×(﹣1)12+1¿−12145.故选:D.4.(2022•文山市模拟)一组按规律排列的单项式:﹣4x,7x2,﹣10x3,13x4,﹣16x5,…,根据其中的规律,第12个单项式是()A.﹣31x12B.34x12C.37x12D.﹣40x11更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com【思路点拨】根据给出单项式的规律即可求出答案.【解题过程】解:根据前几项可以得出规律,奇数项为负,偶数项为正,第n项的数为(﹣1)n×(1+3n)xn,∴第12个单项式是(﹣1)12×(1+3×12)×x12=37x12,故选:C.5.(2022春•庆云县期末)一列数a1,a2,a3,…,an,其中a1=﹣1,a2¿11−a1,a3¿11−a2,…,an¿11−an−1,则a1+a2+a3+…+a2021的值为()A.1009B.32C.20192D.1008【思路点拨】分别求出a2,a3,a4,再观察其规律,再运用规律求解即可.【解题过程】解: a1=﹣1,∴a2¿11−a1=11−(−1)=12,a3¿11−a2=11−12=2,a4¿11−a3=11−2=−1,…,∴这列数以﹣1,12,2不断循环出现,且﹣1+12+¿2¿32, 2021÷3=673……2,∴a1+a2+a3+…+a2021¿...