小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com七年级下学期【压轴题30题专训】1.(2023秋•历下区期末)【阅读探究】(1)如图1,AB∥CD,E,F分别是AB,CD上的点,点M在AB,CD两平行线之间,∠AEM=50°,∠CFM=20°,求∠EMF的度数.解:过点M作MN∥AB,所以∠EMN=∠AEM.因为AB∥CD,所以MN∥CD.所以∠FMN=∠CFM.因为∠AEM=50°,∠CFM=20°,所以∠EMF=∠EMN+∠FMN=∠AEM+∠CFM=50°+20°=70°.(2)从上面的推理过程中,我们发现平行线可将∠AEM和∠CFM“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.进一步研究,我们可以发现图1中∠AEM,∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系,请直接写出它们之问的数量关系为∠EMF=∠AEM+∠CFM.【方法应用】(3)如图2,AB∥CD,E,F分别是AB,CD上的点,点M在AB,CD两平行线之间,∠AEM=135°,∠CFM=155°,求∠EMF的度数.【应用拓展】(4)如图3,AB∥CD,E,F分别是AB,CD上的点,点M在AB,CD两平行线之间,作∠AEM和∠CFM的平分线EP,FP,交于点P(交点P在两平行线AB,CD之间),若∠EMF=α°,则∠EPF的度数为(180﹣)°(用含α的式子表示).【分析】(1)根据平行线的性质作答即可;(2)由(1)可直接得出结论;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)过点M作MN∥AB并根据平行线的性质解答即可;(4)根据(2)及四边形的内角和解答即可.【解答】解:(1)过点M作MN∥AB,∴∠EMN=∠AEM. AB∥CD,∴MN∥CD.∴∠FMN=∠CFM. ∠AEM=50°,∠CFM=20°,∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=∠AEM+∠CFM=50°+20°=70°.故答案为:AEM,CFM.(2)图1中∠AEM,∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系,即∠EMF=∠AEM+∠CFM.故答案为:∠EMF=∠AEM+∠CFM.(3)过点M作MN∥AB. MN∥AB,∠AEM=135°,∴∠EMN=180°﹣∠AEM=45°, AB∥CD,∴MN∥CD,∴∠FMN=180°﹣∠CFM=25°,∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°.(4)根据(2),得∠EMF=∠BEM+∠DFM=α°, EP,FP分别平分∠AEM和∠CFM,∴∠PEM=∠AEM=(180°﹣∠BEM)=90°﹣∠BEM,∠PFM=∠CFM=(180°﹣∠DFM)=90°﹣∠DFM, ∠PEM+∠PFM+∠EMF+∠EPF=360°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴90°﹣∠BEM+90°﹣∠DFM+α°+∠EPF=360°,即180°﹣(∠BEM+∠DFM)+α°+∠EPF=360°,∴180°﹣α°+α°+∠EPF=360°,∴∠EPF=(180﹣)°.故答案为:(180﹣).2.(2023秋•镇巴县期末)【问题情境】已知,∠1=∠2,EG平分∠AEC交BD于点G.【问题探究】(1)如图1,∠MAE=45°,∠FEG=15°,∠NCE=75°,试判断EF与CD的位置关系,并说明理由;【问题解决】(2)如图2,∠MAE=140°,∠FEG=30°,当AB∥CD时,求∠NCE的度数;【问题拓展】(3)如图2,若AB∥CD,试说明∠NCE=∠MAE2﹣∠FEG.【分析】(1)根据平行线的判定得AB∥EF,再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等,最后根据内错角相等判定两条直线平行;(2)根据平行线的判定和性质得∠FEA的度数,再运用角平分线定义计算求得∠GEC的度数,进一步求得∠FEC的度数,最后根据平行线的判定得EF∥CD,即可得出结论;(3)分析思路同(2),只是把具体角的度数抽象为字母表示,通过列方程即可得出三者之间的关系.【解答】(1)解:EF∥CD,理由如下: ∠1=∠2,∴AB∥EF,∴∠AEF=∠MAE, ∠MAE=45°,∠FEG=15°∴∠AEG=60°, EG平分∠AEC,∴∠CEG=∠AEG=60°,∴∠CEF=∠CEG+∠FEG=75°,∠NCE=75°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠NCE=∠CEF,∴EF∥CD.(2)解: ∠1=∠2,∴AB∥EF,∴∠FEA+∠MAE=180°,∠MAE=140°,∴∠FEA=40°,∠FEG=30°,∴∠AEG=70°, EG平分∠AEC,∴∠CEG=∠AEG=70°,∴∠FEC=100°, AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠NCE+∠FEC=180°,∴∠NCE=80°.(3)证明: ∠1=∠2,∴AB∥EF,∴∠MAE+∠FEA=180°...