小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12线段中的四种动点问题与四种数学思想专项讲练线段有关的动点问题（数轴动点题）是人教版七年级上学期压轴题，而四种数学思想则一直贯穿我们整个中学数学的学习，站在中考的角度看数学思想的重要性甚至超过线段的动点问题。本本专题主要介绍线段相关的动点问题（与中点、和差倍分结合的动点问题；存在性（探究性）问题；阅读理解（新定义）等）和四种数学思想（分类讨论思想、整体思想、数形结合思想、方程思想）。【知识储备】1.在与线段长度有关的问题中，常常会涉及线段较多且关系较复杂的问题，而且题中的数据无法直接利用，常设x列方程；2.线段等量代换模型：若EH=FG，则EH±HG=FG±HG，即EG=FH3.定和型中点模型：若M，N分别是AC，BC的中点，则MN=12AB线段的动点问题解题步骤：1.设入未知量t表示动点运动的距离；2.利用和差（倍分）关系表示所需的线段；3.根据题设条件建立方程求解；4.观察运动位置可能的情况去计算其他结果。【动点问题】题型1：线段中点有关的动点问题例1．（2022·广东·七年级期中）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）写出数轴上点表示的数为______，点表示的数为______（用含的代数式表示）；（2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？（3）若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．【答案】（1）-6，；（2）点运动7秒时追上点；（3）线段的长度不发生变化，其值为7【分析】（1）根据点表示的数和AB的长度即可求解；（2）根据题意列出方程，求解即可；（3）分类讨论即可：①当点在点、两点之间运动时，②当点运动到点的左侧时，根据中点的定义即可求解．【详解】（1）解： 数轴上点表示的数为8，且，∴点表示的数为，点P表示的数为，故答案为：-6，；（2）设点、同时出发，点运动时间秒追上，依题意得，，解得，∴点运动7秒时追上点；（3）线段的长度没有发生变化都等于7；理由如下：①当点在点、两点之间运动时：，②当点运动到点的左侧时：，∴线段的长度不发生变化，其值为7．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握中点的定义、一元一次方程的应用是解题的关键．变式1．（2022·河南·七年级期中）如图①，已知线段，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．（1）若，则DE的长为_____________；（2）若，求DE的长；（3）如图②，动点P，Q小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？【答案】（1）6；（2）6；（3）或2【分析】(1)根据图形，由AB=12，AC=4得出BC=8再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，(2)根据图形，由AB=12，BC=m得出AC=12-m再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，(3)用含t的式子表示AP，BQ，再画出两种图形，根据线段的和等于AB，得到两个一元一次方程，即可求出．【详解】解：如图(1)AB=12 ，AC=4BC=8∴ 点D，E分别时AC和BC中点，∴DC=2，BC=EC=4DE=DC+CE=6∴(2)AB=12 ，BC=mAC=12-m∴ 点D，E分别时AC和BC中点∴DC=6-m，BC=EC=DE=DC+CE=6∴(3)由题意得，如图所示，或AP=3t，BQ=6tAP+PQ+BQ=12∴或AP+BQ-PQ=12∴3t+6+6t=12或3t+6t-6=12解得t=或t=2故当t=或t=2时，P，Q之间的距离为6.【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差倍分，解题的关键是根据题意画出图形，得出线段之间的关系式．题型2：线段和差倍分关系中的动点问题例2．（2022·贵州黔西·七年级期末）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．若，，线段在...