初中七年级上册数学专题12 图形类规律探索售后微信 403032929(解析版).docx本文件免费下载 【共25页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12图形类规律探索1.用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形.(1)当某个图形中长方形个数为5时,三角形个数为;(2)设某个图形中长方形个数为x,三角形个数为y.请你写出用x表示y的关系式.【答案】(1)8(2)【分析】(1)根据图形直接可得;(2)由图可知每个图形中三角形的个数为长方形个数与1的差的2倍,据此可得.(1)解: 长方形个数为2时,三角形个数为2个,即2=2×1=2;长方形个数为3时,三角形个数为4个,即4=2×2=4;长方形个数为4时,三角形个数为6个,即6=3×2=6.∴当某个图形中长方形个数为5时,三角形个数为4×2=8,故答案为:8;(2) 长方形个数为2时,三角形个数为2个,即2=2×1=2;长方形个数为3时,三角形个数为4个,即4=2×2=4;长方形个数为4时,三角形个数为6个,即6=3×2=6.…∴长方形个数为x,三角形个数为y时,y与x的数量关系为y=2(x-1).【点睛】本题主要考查规律型:图形的变化类,解答的关键是由所给的图形总结出所存在的规律.2.如图,是一幅平面镶嵌图案,它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成,观察图案,当正方形只有一个时,等边三角形有个(如图);当正方形有个时,等边三角形有个(如图);以此类推(1)若图案中每增加个正方形,则等边三角形增加______个;(2)若图案中有个正方形,则等边三角形有______个.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)现有个等边三角形,如按此规律镶嵌图案,要求等边三角形剩余最少,则需要正方形多少个?【答案】(1)(2)(3)个【分析】(1)观察第个图案可知:中间的一个正方形对应个等边三角形,第个图案可知增加一个正方形,变成了个等边三角形,增加了个等边三角形;(2)观察第个图案,有个等边三角形;第个图案,有个等边三角形;,依次计算可解答;(3)由(2)中的规律可知:用所得的余数是,则等边三角形剩余最少块,列式,解出即可解答.(1)解:观察第和个图案可知:图案中每增加个正方形,则等边三角形增加个;故答案为:;(2)解:第个图案:等边三角形有:(个),第个图案:等边三角形有:(个),第个图案:等边三角形有:(个),第个图案:等边三角形有:(个),……第个图案:等边三角形有:个,故答案为:;(3)解:,用,再由题意得:,解得:,按此规律镶嵌图案,要求等边三角形剩余最少块,则需要正方形个.【点睛】本题以等边三角形和正方形的拼图为背景,关键是考查规律性问题的解决方法,探究规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.3.如图,用若干个点摆成一组等边三角形点列,其中第个三角形的每一边上都有n个点,该图形中点的总数记为,我们把称为“三角形数”,并规定当时,“三角形数”.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)“三角形数”______________,______________;(2)①某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律:如.请猜想:______________;②请用所学的知识说明①中猜想的正确性.【答案】(1)15,(2)①;②见解析【分析】(1)根据题目即可写出、;(2)①根据规律即可猜想出结论;②利用(1)中的表达式即可证明(1)解:S1=1,S2=1+2=3,S3=1+2+3=6,S4=1+2+3+4=10,S5=1+2+3+4+5=15,……Sn=1+2+3+4+5+…+n=,∴,;故答案为:15,;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)解:①;② ,,,∴.【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类,解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.4.观察如图图形,把一个三角形分别连接其三边中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1),对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…,据此解答下面的问题.(1)填写下表:图形挖去三角形的个数图形11图形21+3图形31+3+9图形4___________________(2)根据这个规律,求图n中挖去三角形的个数(用含n的代数式表示);小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)若图中挖去三...

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