小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09压轴精选角平线之双平分模型与动边强化练学校:__________班级:__________姓名:__________学号:__________考点目录一、经典难点:角的n平分。........................................................................................1二、角平分线之双平分模型。............................................6三、角平分线与新定义的融合。.........................................12四、易错考点:角平分的两种情况。.....................................26五、难点:定值的存在性...............................................28六、综合提升:线段与角的共性的融合。.................................35七、动边问题:边(角)的旋转—抓住:起边,临界边,终边,分类讨论。...39八、典例分析:.......................................................47【典例分析】例1:已知:∠AOC=∠BOD=a(0°<a<180°).(1)如图1,若a=90°.①写出图中一组相等的角(除直角外)__________,理由是________________.②那么∠COD+∠AOB=¿_________°.(2)如图2,∠AOC与∠BOD重合,若a=60°,将∠BOD绕点O以5度/秒的速度作逆时针旋转,运动时间为t(0<t<24)秒.①当t=______秒时,OB平分∠AOC;②试说明:当t为何值时,∠AOB=14∠COD?【答案】(1)①∠AOD=∠BOC,同角的余角相等;②180(2)①6;②365或20【详解】(1)解:① ∠AOC=∠BOD=a=90°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠AOD+∠AOB=90°,∠BOC+∠AOB=90°,∴∠AOD=∠BOC(同角的余角相等).故答案为:∠AOD=∠BOC,同角的余角相等;② ∠AOC=∠BOD=a=90°,∴∠COD+∠AOB¿∠AOC+∠AOD+∠AOB¿∠AOC+∠BOD¿90°+90°¿180°.故答案为:180;(2)解:①根据题意,得∠BOC=12∠AOC,即5t=12×60,解得t=6.故答案为:6;②当OB在∠AOC的内部时, ∠AOB=14∠COD,∴60−5t=14(60+5t),解得t=365;当OB在∠AOC的外部时, ∠AOB=14∠COD,∴5t−60=14(60+5t),解得t=20,综上,t为365或20时,∠AOB=14∠COD例2:如图,OC在∠AOB外部,OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线.∠AOB=110°,∠BOC=60°,则∠MON的度数为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.50°B.75°C.60°D.55°【答案】D【详解】解: ∠AOB=110°,∠BOC=60°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=170°, OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠COM=12∠AOC=85°,∠CON=12∠BOC=30°,∴∠MON=∠COM−∠CON=55°.故选:D.一、经典难点:角的n平分。1.(1)如图1,已知∠AOB内部有三条射线,ON平分∠BOC,OM平分∠AOC,若∠AOB=60°,求∠AOM+∠BON的度数;(2)若将(1)中的条件“ON平分∠BOC,OM平分∠AOC”改为“∠NOB=14∠COB,∠COM=34∠COA”,且∠AOB=α,求∠AOM+∠BON的度数;(3)如图2,若ON、OC在∠AOB的外部时,ON平分∠BOC,OM平分∠AOC,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想:∠MON与β的大小有关系吗?如果没有,指实战训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com出结论并说明理由.【答案】(1)30°;(2)14α;(3)没有关系,∠MON=12α,理由见解析【详解】(1) ON平分∠BOC,OM平分∠AOC,∴∠COM=12∠AOC,∠CON=12∠BOC,∴∠MON=∠COM+∠CON=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=12×60°=30°,∴∠AOM+∠BON=∠AOB−∠MON=60°−30°=30°;(2) ∠AOB=α,∠NOB=14∠COB,∠COM=34∠COA,∴∠MON=∠MOC+∠NOC=34(∠AOC+∠BOC)=34∠AOB=34α,∴∠AOM+∠BON=α−34α=14α;(3)与β的大小无关.理由: ∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=α+β, OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,∴∴∠MOC=12∠AOC=12(α+β),∠NOC=12∠BOC=12β,∴∠MON=∠MOC−∠NOC=12(α+β)−12β=12α,即∠MON=12α.∠MON与β的大小无关。2.已知直线AB与CD相交于点O,且OM平分∠AOC.(1)如图1,若ON平分∠BOC,求∠MON的度数;(2)如图2,...