小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09压轴大题分类练(三大考点)一.新定义(热点题型)1.在数轴上,把原点记作点O,表示数1的点记作点A.对于数轴上任意一点P(不与点O,点A重合),将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值,记作P̂�,即P̂�=POPA,例如:当点P是线段OA的中点时,因为PO=PA,所以P̂�=¿1.(1)如图,点P1,P2,P3为数轴上三个点,点P1表示的数是−14,点P2与P1关于原点对称.①^P2=¿;②比较^P1,^P2,^P3的大小(用“<”连接);(2)数轴上的点M满足OM¿13OA,求M̂�;(3)数轴上的点P表示有理数p,已知P̂�<100且P̂�为整数,则所有满足条件的p的倒数之和为.2.对于点M,N,给出如下定义:在直线MN上,若存在点P,使得MP=kNP(k>0),则称点P是“点M到点N的k倍分点”.例如:如图,点Q1,Q2,Q3在同一条直线上,Q1Q2=3,Q2Q3=6,则点Q1是点Q2到点Q3的13倍分点,点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点.已知:在数轴上,点A,B,C分别表示﹣4,﹣2,2.(1)点B是点A到点C的倍分点,点C是点B到点A的倍分点;(2)点B到点C的3倍分点表示的数是;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)点D表示的数是x,线段BC上存在点A到点D的2倍分点,写出x的取值范围.3.知识背景:已知a,b为有理数,规定:f(a)=|a2|﹣,g(b)=|b+3|,例如:f(﹣3)=|3﹣2|﹣=5,g(﹣2)=|2+3|﹣=1.知识应用:(1)若f(a)+g(b)=0,求3a5﹣b的值;(2)求f(a1﹣)+g(a1﹣)的最值;知识迁移:若有理数a,b,c满足|a﹣b+c+3|=a+b+c3﹣,且关于x的方程ax2﹣c=2a﹣cx有无数解,f(2b4﹣)≠0,求|a+2b+c+5||﹣a+b+c+7||3﹣﹣﹣b|的值.4.如图,点A、O、C、B为数轴上的点,O为原点,A表示的数是﹣8,C表示的数是2,B表示的数是6.我们将数轴在点O和点C处各弯折一次,弯折后CB与AO处于水平位置,线段OC处产生了一个坡度,我们称这样的数轴为“折坡数轴”,其中O为“折坡数轴”原点,在“折坡数轴”上,每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数.记AB为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离:即AB=¿AO+OC+CB,其中AO、OC、CB代表线段的长度.(1)若点T为“折坡数轴”上一点,且TA+TB=¿16,请求出点T所表示的数;(2)定义“折坡数轴”上,上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半,下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍.动点P从点A处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O,再上坡移动,当移到点C时,立即掉头返回(掉头时间不计),在点P出发的同时,动点Q从点B处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C,再下坡到点O,然后再沿OA方向移动,当点P重新回到点A时所有运动结束,设点P运动时间为t秒,在移动过程中:①点P在第秒时回到点A;②当t=时,PQ=¿2PO.(请直接写出t的值)5.对数轴上的点和线段,给出如下定义:点M是线段a的中点,点N是线段b的中点,称线段小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comMN的长度为线段a与b的“中距离”.已知数轴上,线段AB=2(点A在点B的左侧),EF=6(点E在点F的左侧).(1)当点A表示1时,①若点C表示﹣2,点D表示﹣1,点H表示4,则线段AB与CD的“中距离”为3.5,线段AB与CH的“中距离”为;②若线段AB与EF的“中距离”为2,则点E表示的数是.(2)线段AB、EF同时在数轴上运动,点A从表示1的点出发,点E从原点出发,线段AB的速度为每秒1个单位长度,线段EF的速度为每秒2个单位长度,开始时,线段AB、EF都向数轴正方向运动;当点E与点B重合时,线段EF随即向数轴负方向运动,AB仍然向数轴正方向运动.运动过程中,线段AB、EF的速度始终保持不变.设运动时间为t秒.①当t=2.5时,线段AB与EF的“中距离”为;②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时,求t的值.6.我们将数轴上点P表示的数记为xP.对于数轴上不同的三个点M,N,T,若有xN﹣xT=k(xM﹣xT),其中k为有理数,则称点N是点M关于点T的“k星点”.已知在数轴上,原点为O,...