小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09压轴大题分类练(三大考点)一.新定义(热点题型)1.在数轴上,把原点记作点O,表示数1的点记作点A.对于数轴上任意一点P(不与点O,点A重合),将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值,记作P̂�,即P̂�=POPA,例如:当点P是线段OA的中点时,因为PO=PA,所以P̂�=¿1.(1)如图,点P1,P2,P3为数轴上三个点,点P1表示的数是−14,点P2与P1关于原点对称.①^P2=¿13;②比较^P1,^P2,^P3的大小^P1<^P2<^P3(用“<”连接);(2)数轴上的点M满足OM¿13OA,求M̂�;(3)数轴上的点P表示有理数p,已知P̂�<100且P̂�为整数,则所有满足条件的p的倒数之和为198.试题分析:(1)①根据定义求出线段P2A与P2O的值即可解答;②根据定义分别求出^P1,^P3的值即可比较;(2)分两种情况,点M在原点的右侧,点M在原点的左侧;(3)根据题意可知,分两种情况,点P在点A的右侧,点P在OA之间.答案详解:解:(1)① 点P1表示的数是−14,点P2与P1关于原点对称,∴点P2表示的数是14, 点A表示的数是1,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴P2A=1−14=34,P2O¿14,∴^P2=P2OP2A=1434=13,② 点P1表示的数是−14,∴P1A=1﹣(−14)¿54,P1O¿14,∴^P1=P1OP1A=1454=15, 1<P3<2,∴1<P3O<2,0<P3A<1,∴^P3=P3OP3A>1,∴^P1<^P2<^P3,所以答案是:①13,②^P1<^P2<^P3;(2)分两种情况:当点M在原点的右侧, OM¿13OA,∴OM¿13,∴点M表示的数为:13,∴MO¿13,MA=1−13=23,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴M̂�=MOMA=1323=12,当点M在原点的左侧, OM¿13OA,∴OM¿13,∴点M表示的数为:−13,∴MO¿13,MA=1﹣(−13)¿43,∴M̂�=MOMA=1343=14,∴M̂�的值为:12或14;(3) P̂�<100且P̂�为整数,∴P̂�=POPA为整数,∴PO>PA且PO为PA的倍数,当P̂�=POPA=¿1时,∴PO=PA,即点P为OA的中点,∴p¿12,∴当P̂�=¿1时,p的值为12,当P̂�=POPA=¿2时,∴PO=2PA,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当点P在OA之间,∴p=2(1﹣p),∴p¿23,当点P在点A的右侧,∴p=2(p1﹣),∴p=2,∴当P̂�=¿2时,p的值为:2或23,当P̂�=POPA=¿3时,∴PO=3PA,当点P在OA之间,∴p=3(1﹣p),∴p¿34,当点P在点A的右侧,∴p=3(p1﹣),∴p¿32,∴当P̂�=¿3时,p的值为:34或32,当P̂�=POPA=¿4时,∴PO=4PA,当点P在OA之间,∴p=4(1﹣p),∴p¿45,当点P在点A的右侧,∴p=4(p1﹣),∴p¿43,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴当P̂�=¿4时,p的值为:45或43,…当P̂�=POPA=¿99时,∴PO=99PA,当点P在OA之间,∴p=99(1﹣p),∴p¿99100,当点P在点A的右侧,∴p=99(p1﹣),∴p¿9998,∴当P̂�=¿99时,p的值为:99100或9998,∴所有满足条件的p的倒数之和为:2+32+12+43+23+54+34+¿...+10099+9899=2+(32+12)+(43+23)+(54+34)+...+(10099+9899)=2+2+2+2+...+2=2×99=198,所以答案是:198.2.对于点M,N,给出如下定义:在直线MN上,若存在点P,使得MP=kNP(k>0),则称点P是“点M到点N的k倍分点”.例如:如图,点Q1,Q2,Q3在同一条直线上,Q1Q2=3,Q2Q3=6,则点Q1是点Q2到点Q3的13倍分点,点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点.已知:在数轴上,点A,B,C分别表示﹣4,﹣2,2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)点B是点A到点C的12倍分点,点C是点B到点A的23倍分点;(2)点B到点C的3倍分点表示的数是1或4;(3)点D表示的数是x,线段BC上存在点A到点D的2倍分点,写出x的取值范围.试题分析:(1)通过计算BABC,CBCA的值,利用题干中的定义解答即可;(2)设这点为E,对应的数字为a,利用分类讨论的思想方法根据EBEC=¿3分别列出方程,解方程即可得出结论;(3)分两种情况:①点D在...