小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.8与角平分线有关计算问题大题专项训练(重难点培优)一、解答题1.(2021·山东·济南市莱芜区方下鲁西学校期中)如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOE=150°,∠AOB=40°.求∠AOD的度数.【答案】115°【分析】先由OB是∠AOC的平分线求出∠AOC,从而求出∠EOC,再用OD是∠COE的平分线求出∠EOD,最后用∠AOD=∠AOE−∠EOD计算即可.【详解】 OB是∠AOC的平分线,∠AOB=40°,∴∠AOC=2∠AOB=80°,∴∠EOC=∠AOE−∠AOC=70°.又 OD是∠COE的平分线,∴∠EOD=12∠EOC=35°,又 ∠AOE=150°,∴∠AOD=∠AOE−∠EOD=150°−35°=115°.【点睛】本题考查与角平分线有关的角度计算,掌握角平分线的定义是解题的关键.2.(2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习)如图,已知∠AOB=160°,OD是∠AOB内一条射线,OE平分∠AOD,OC平分∠BOD.(1)若∠AOE=55°,求∠EOC的度数;(2)若∠BOC=19°,求∠EOD的度数.【答案】(1)∠EOC=80°(2)∠EOD=61°【分析】(1)先根据角平分线定义,结合∠AOE=55°得到∠EOD=∠AOE=55°,∠AOD=110°,求出∠DOB=50°,再根据角平分线的定义求出∠DOC=25°,根据∠EOC=∠EOD+∠DOC=80°;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)先根据角平分线定义得到∠DOB=2∠BOC=38°,再求出∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=122°,然后根据角平分线定义得出∠EOD=12∠AOD=61°.(1)解: OE平分∠AOD,∠AOE=55°,∴∠EOD=∠AOE=55°,∠AOD=2∠AOE=110°, ∠AOB=160°,∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=50°, OC平分∠BOD,∴∠COD=12∠BOD=25°,∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=55°+25°=80°.(2)解: OC平分∠BOD,∠BOC=19°,∴∠DOB=2∠BOC=38°, ∠AOB=160°,∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=122°, OE平分∠AOD,∴∠EOD=12∠AOD=61°.【点睛】本题主要考查角平分线的定义与角度的计算,仔细观察图形找到数量关系,是解答关键.3.(江苏省泰州市兴化市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题)如图,∠AOB=m°,OC是∠AOB内的一条射线,OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC.(1)若∠BOC=90°,∠AOC=30°,求∠DOE的度数;(2)试用含m的代数式表示∠DOE;(3)在图中,将OC反向延长,得到OP,OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP.请将图补充完整,并用含m的代数式表示∠MON.【答案】(1)60°;(2)12m°;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)图见解析,180°−12m°.【分析】(1)利用OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC,可知∠DOC=12∠BOC=45°,∠EOC=12∠AOC=15°,进一步可求出∠DOE=∠DOC+∠EOC=60°;(2)利用∠DOE=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB即可求出;(3)利用OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP,可得∠MOP=12∠BOP,∠NOP=12∠AOP,进一步可得:∠MON=180°−12m°.(1)解: OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC,且∠BOC=90°,∠AOC=30°,∴∠DOC=12∠BOC=45°,∠EOC=12∠AOC=15°,∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=60°,(2)解:由(1)可知:∠DOE=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC), ∠AOB=∠BOC+∠AOC=m°,∴∠DOE=12∠AOB=12m°,(3)解:补充图形如下: OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP,且∠AOB=m°,∴∠MOP=12∠BOP,∠NOP=12∠AOP,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠MON=∠MOP+∠NOP=12(∠BOP+∠AOP)=12(360°−m°)=180°−12m°.【点睛】本题考查角平分线,几何图形中角的计算,解题的关键是熟练掌握角平分线的性质,找出角之间的关系.4.(江苏省南京市秦淮区五校2021-2022学年七年级上学期第二阶段学业质量监测数学试卷)如图,∠AOB=100°,OC、OD是两条射线,射线OD平分∠BOC,∠BOD=20°.(1)图中共有个角;(2)求∠AOC的度数;(3)作射线OE.若∠BOE=50°,则∠DOE的度数为°.【答案】(1)6(2)60°(3)30或70【分析】(1)数出角的个数即可;...